3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


218. Докажите, что: а) у прямой призмы все боковые грани — прямоугольники; б) у правильной призмы все боковые грани — равные прямоугольники.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


219. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


220. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


221. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


222. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


223. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64 √2 см2. Найдите ребро куба и его диагональ.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


224. Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, если диагональ основания равна 4√2 см.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


225. Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30°. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


226. В правильной четырехугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 2 см, а ее высота равна 4 см.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


227. Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами основания АС и АВ. Докажите, что: а) ВС ⊥ АА1; б) СС1В1В — прямоугольник.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


228. Основанием наклонной призмы ABCA1B1С1 является равнобедренный треугольник ABC, в котором АС = АВ = 13 см, ВС = 10 см, а боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол в 45°. Проекцией вершины А1 является точка пересечения медиан треугольника ABC. Найдите площадь грани СС1В1В.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс








229. В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если: а) n = 3, а = 10 см, h = 15 см; б) n = 4, а = 12 дм, h = 8 дм; в) n = 6, а = 23 см, h = 5 дм; г) n = 5, а = 0,4 м, h = 10 см.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


230. Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120° между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


231. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60°. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см2. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


232. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, равная d, образует с плоскостью основания угол φ, а с одной из боковых граней — угол α. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


233. Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом В. Через ребро ВВ1 проведено сечение BB1D1D, перпендикулярное к плоскости грани АА1С1С. Найдите площадь сечения, если АА1 = 10 см, AD = 27 см, DC=12 см.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


234. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если катеты равны 20 см и 21 см, а боковое ребро равно 42 см.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


235. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с острым углом φ. Через катет, противолежащий этому углу, и через противоположную этому катету вершину основания проведено сечение, составляющее угол θ с плоскостью основания. Найдите отношение площади боковой поверхности призмы к площади сечения.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


236. Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


237. Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс


238 В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро, отстоящее от двух других боковых ребер на 12 см и 35 см, равно 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

3.1 Понятие многогранника. Призма - Атанасян 10 класс