3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс


Не забудь поделиться с друзьями:

239. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

240. Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

241. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

242. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45°. Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найдите: а) высоту пирамиды; б) площадь боковой поверхности пирамиды.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

243. Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого АВ = АС = 13 см, ВС = 10 см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

244. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, а катет АС равен 21 см. Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

245. Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 30° и 45°. Найдите площадь поверхности пирамиды.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

246. Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведенная из вершины пирамиды, равна 41 см. а) Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в ее основание, б) Найдите площадь основания пирамиды, если его периметр равен 42 см.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

247. Двугранные углы при основании пирамиды равны. Докажите, что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в основание пирамиды; б) высоты всех боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, равны; в) площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани, проведенную из вершины пирамиды.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

248. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

249. В пирамиде все боковые ребра равны между собой. Докажите, что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания; б) все боковые ребра пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

250. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120°. Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16 см, углы в 45°. Найдите площадь основания пирамиды.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

251. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если ВС = 10 см.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

252. Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник ABC, в котором стороны АВ и АС равны, ВС = 6 см, высота АН равна 9 см. Известно также, что DA = DB = DC = 13 см. Найдите высоту пирамиды.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

253. Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями 6 см и 4√6 см и высотой 5 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите ее высоту.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

254. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основанием пирамиды; д) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

255. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ. Найдите высоту этой пирамиды.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

256. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен а. Найдите: а) высоту пирамиды; б) боковое ребро пирамиды; в) угол между боковой гранью и плоскостью основания; г) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

257. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите площадь поверхности пирамиды.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

258. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 60° с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

259. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найдите боковое ребро пирамиды.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

260. В правильной треугольной пирамиде DABC через боковое ребро DC и высоту DO пирамиды проведена плоскость α. Докажите, что: а) ребро АВ перпендикулярно к плоскости α; б) перпендикуляр, проведенный из вершины С к апофеме грани ADB, является перпендикуляром к плоскости ADB.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

261. Докажите, что в правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся ребра взаимно перпендикулярны.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

262. Докажите, что плоскость, проходящая через высоту правильной пирамиды и высоту боковой грани, перпендикулярна к плоскости боковой грани.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

263. В правильной пирамиде MABCD точки К, L и N лежат соответственно на ребрах ВС, МС и AD, причем KN || ВА, KL || ВМ. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью KLN и определите вид сечения, б) Докажите, что плоскость KLN параллельна плоскости AMВ.

3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

264. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину пирамиды и большую диагональ основания.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

265. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Через сторону основания проведена плоскость под углом 30° к плоскости основания. Найдите площадь получившегося сечения, если сторона основания пирамиды равна 12 см.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

266. Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые ребра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

267. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию. Докажите, что боковые ребра и высота пирамиды делятся этой плоскостью на пропорциональные части.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

268. Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усеченной пирамиды равна 4 дм, а площадь ее полной поверхности равна 186 дм2. Найдите высоту усеченной пирамиды.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

269. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а боковое ребро равно 2 дм. Найдите высоту и апофему пирамиды.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс

270. Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см соответственно. Одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно к плоскостям оснований и равно 1 см. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.
3.2. Пирамида - Атанасян 10 класс