3.3 Правильные многогранники - Атанасян 10 класс


276. Сколько центров симметрии имеет: а) параллелепипед; б) правильная треугольная призма; в) двугранный угол; г) отрезок?
3.3  Правильные многогранники - Атанасян 10 класс


277. Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) правильный треугольник; в) куб?
3.3  Правильные многогранники - Атанасян 10 класс


278. Сколько плоскостей симметрии имеет: а) правильная четырехугольная призма, отличная от куба; б) правильная четырехугольная пирамида; в) правильная треугольная пирамида?
3.3  Правильные многогранники - Атанасян 10 класс


279. Найдите угол между двумя диагоналями граней куба, имеющими общий конец.
3.3  Правильные многогранники - Атанасян 10 класс


280. Ребро куба равно а. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух его граней.
3.3  Правильные многогранники - Атанасян 10 класс


281. В кубе ABCDA1B1C1D1 из вершины D1 проведены диагонали граней D1A, D1C и D1B1 и концы их соединены отрезками. Докажите, что многогранник D1AВ1С — правильный тетраэдр. Найдите отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра.
3.3  Правильные многогранники - Атанасян 10 класс


282. Найдите угол между двумя ребрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани (см. рис. 89).
3.3  Правильные многогранники - Атанасян 10 класс








283. В правильном тетраэдре DABC ребро равно а. Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через центр грани ABC: а) параллельно грани BDC; б) перпендикулярно к ребру AD.
3.3  Правильные многогранники - Атанасян 10 класс


284. От каждой вершины правильного тетраэдра с ребром 2 отсекают тетраэдр с ребром 1. Какая фигура получится в результате?
3.3  Правильные многогранники - Атанасян 10 класс


285. Докажите, что в правильном тетраэдре отрезки, соединяющие центры граней, равны друг другу.
3.3  Правильные многогранники - Атанасян 10 класс


286. В правильном тетраэдре h — высота, m — ребро, а n — расстояние между центрами его граней. Выразите: а) m через h; б) n через m.
3.3  Правильные многогранники - Атанасян 10 класс


287. Ребро правильного октаэдра равно а. Найдите расстояние между: а) двумя его противоположными вершинами; б) центрами двух смежных граней; в) противоположными гранями.
3.3  Правильные многогранники - Атанасян 10 класс