4.1 Понятие вектора в пространстве - Атанасян 10 класс


320. В тетраэдре ABCD точки М, N и К — середины ребер АС, ВС и CD соответственно, АВ = 3 см, ВС = 4 см, BD = 5 см. Найдите длины векторов:
а) АВ, ВС, BD, NM, BN, NK;
б) СВ, ВА, DB, NC, KN.

4.1 Понятие вектора в пространстве - Атанасян 10 класс


321. Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 имеют длины: AD = 8 см, АВ = 9 см и АА1 = 12 см. Найдите длины векторов:
а) CC1, СВ, CD;
б) DC1, DB, DB1.

4.1 Понятие вектора в пространстве - Атанасян 10 класс


322. На рисунке 104 изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точки М и К — середины ребер В1С1 и A1D1. Укажите на этом рисунке все пары:
а) сонаправленных векторов;
б) противоположно направленных векторов;
в) равных векторов.

4.1 Понятие вектора в пространстве - Атанасян 10 класс


323. На рисунке 105 изображен тетраэдр ABCD, ребра которого равны. Точки М, N, Р и Q — середины сторон АВ, AD, DC, ВС.
а) Выпишите все пары равных векторов, изображенных на этом рисунке,
б) Определите вид четырехугольника MNPQ.

4.1 Понятие вектора в пространстве - Атанасян 10 класс








324. Справедливо ли утверждение:
а) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, коллинеарны между собой;
б) два вектора, сонаправленные с ненулевым вектором, сонаправлены;
в) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены?

4.1 Понятие вектора в пространстве - Атанасян 10 класс


325. Известно, что АА1 = ВВ1. Как расположены по отношению друг к другу:
а) прямые АВ и А1В1; б) прямая АВ и плоскость, проходящая через точки А1 и В1; в) плоскости, одна из которых проходит через точки А и В, а другая проходит через точки А1 и В1?

4.1 Понятие вектора в пространстве - Атанасян 10 класс


326. На рисунке 104 изображен параллелепипед, точки М и К — середины ребер B1C1 и A1D1. Назовите вектор, который получится, если отложить:
а) от точки С вектор, равный DD1; б) от точки D вектор, равный СМ; в) от точки А1 вектор, равный АС; г) от точки С1 вектор, равный СВ; д) от точки М вектор, равный КА1.

4.1 Понятие вектора в пространстве - Атанасян 10 класс