1.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости - Атанасян 10 класс


16. Параллельные прямые а и b лежат в плоскости α. Докажите, что прямая с, пересекающая прямые а и b, также лежит в плоскости α.
1.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости - Атанасян 10 класс


17. На рисунке 17 точки М, N, Q и Р — середины отрезков DB, DC, АС и АВ. Найдите периметр четырехугольника MNQP, если AD = 12 см, ВС = 14 см.
1.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости - Атанасян 10 класс


18. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если: а) точка С — середина отрезка АВ и ВВ1= 7 см; б) АС : СВ = 3 : 2 и BB1 = 20 см.
1.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости - Атанасян 10 класс


19. Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD пересекают плоскость α. Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость α.
1.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости - Атанасян 10 класс


20. Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Пересекают ли прямые, содержащие ее основания, плоскость α? Ответ обоснуйте.
1.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости - Атанасян 10 класс


21. Треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку CD, пересекает плоскости данных треугольников.
1.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости - Атанасян 10 класс


22. Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости α.
1.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости - Атанасян 10 класс


23. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости АВМ.
1.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости - Атанасян 10 класс


24. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD. Докажите, что прямая AD параллельна плоскости ВМС.
1.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости - Атанасян 10 класс








25. Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.
1.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости - Атанасян 10 класс


26. Сторона АС треугольника ABC параллельна плоскости α, а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и N. Докажите, что треугольники ABC и MBN подобны.
1.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости - Атанасян 10 класс


27. Точка С лежит на отрезке АВ, причем АВ : ВС = 4:3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости α, проходящей через точку В. Докажите, что прямая AD пересекает плоскость α в некоторой точке Е, и найдите отрезок BE.
1.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости - Атанасян 10 класс


28. На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что длина отрезка DE равна 5 см и BD/DA=2/3.
Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС.

1.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости - Атанасян 10 класс


29. В трапеции ABCD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К — середина отрезка ВМ.
Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н, и найдите отрезок КН.

1.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости - Атанасян 10 класс


30. Основание АВ трапеции ABCD параллельно плоскости α, а вершина С лежит в этой плоскости. Докажите, что: а) основание CD трапеции лежит в плоскости α; б) средняя линия трапеции параллельна плоскости α.
1.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости - Атанасян 10 класс


31. Плоскость α параллельна стороне ВС треугольника ABC и проходит через середину стороны АВ. Докажите, что плоскость α проходит также через середину стороны АС.
1.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости - Атанасян 10 класс


33. Докажите, что если три плоскости, не проходящие через одну прямую, попарно пересекаются, то прямые, по которым они пересекаются, либо параллельны, либо имеют общую точку.
1.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости - Атанасян 10 класс