1. 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - Атанасян 10 класс


Не забудь поделиться с друзьями:

34. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р — середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых: a) ND и АВ; б) РК и ВС; в) MN и АВ; г) MP и АС; д) KN и AC; е) MD и ВС.
1. 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - Атанасян 10 класс


35. Через точку М, не лежащую на прямой α, проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой α. Докажите, что по крайней мере одна из этих прямых и прямая α являются скрещивающимися прямыми.
1. 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - Атанасян 10 класс


36. Прямая с пересекает прямую α и не пересекает прямую b, параллельную прямой α. Докажите, что b и с — скрещивающиеся прямые.
1. 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - Атанасян 10 класс


37. Прямая m пересекает сторону АВ треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых m и ВС, если: а) прямая т лежит в плоскости ABC и не имеет общих точек с отрезком АС; б) прямая m не лежит в плоскости ABC?
1. 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - Атанасян 10 класс


38. Через вершину А ромба ABCD проведена прямая α, параллельная диагонали BD, а через вершину С — прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что: а) прямые α и CD пересекаются; б) а и b — скрещивающиеся прямые.
1. 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - Атанасян 10 класс


39. Докажите, что если АВ и CD скрещивающиеся прямые, то AD и ВС также скрещивающиеся прямые.
1. 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - Атанасян 10 класс


40. На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М — плоскость р. а) Лежит ли прямая b в плоскости α? б) Пересекаются ли плоскости α и β? При положительном ответе укажите прямую, по которой они пересекаются.
1. 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - Атанасян 10 класс


41. Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой? Ответ обоснуйте.
1. 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - Атанасян 10 класс


42. Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости, а) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. б) Найдите периметр трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность и АВ = 22,5 см, ЕК = 27,5 см.
1. 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - Атанасян 10 класс


43. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
1. 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - Атанасян 10 класс


44. Прямые ОВ и CD параллельные, a OA и CD — скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми OA и CD, если: a) ∠AOB = 40°; б) ∠AOB = 135°; в) ∠AOB = 90°.
1. 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - Атанасян 10 класс


45. Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а и CD — скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен: а) 50°; б) 121°.
1. 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - Атанасян 10 класс


46. Прямая параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что: а) m и АС — скрещивающиеся прямые — и найдите угол между ними; б) m и AD — скрещивающиеся прямые — и найдите угол между ними, если угол ABC равен 128°.
1. 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - Атанасян 10 класс


47. В пространственном четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны. Докажите, что прямые АВ и CD образуют равные углы с прямой, проходящей через середины отрезков ВС и AD.
1. 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - Атанасян 10 класс