1.3. Параллельность плоскостей - Атанасян 10 класс


Не забудь поделиться с друзьями:

48. Укажите модели параллельных плоскостей на предметах классной обстановки.
Самостоятельно.

49. Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости α?
1.3. Параллельность плоскостей - Атанасян 10 класс


50. Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямая m параллельна плоскости β.
1.3. Параллельность плоскостей - Атанасян 10 класс


51. Докажите, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые тип плоскости α параллельны плоскости β.
1.3. Параллельность плоскостей - Атанасян 10 класс


52. Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости α.
1.3. Параллельность плоскостей - Атанасян 10 класс


53. Три отрезка А1А2, В1В2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А1В1С1 и А2В2С2 параллельны.
1.3. Параллельность плоскостей - Атанасян 10 класс


54. Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р — середины отрезков ВА, ВС и BD соответственно.
а) Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ADC равна 48 см2.

1.3. Параллельность плоскостей - Атанасян 10 класс


56. Плоскости α и β параллельны, А — точка плоскости α. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости α, лежит в плоскости α.
1.3. Параллельность плоскостей - Атанасян 10 класс


57. Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая а либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней.
1.3. Параллельность плоскостей - Атанасян 10 класс








60. Две плоскости α и β параллельны плоскости λ. Докажите, что плоскости α и β параллельны.
1.3. Параллельность плоскостей - Атанасян 10 класс


61. Даны две пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая в плоскости этих прямых. Докажите, что через точку А проходит плоскость, параллельная прямым а и b, и притом только одна.
1.3. Параллельность плоскостей - Атанасян 10 класс


62. Для проверки горизонтальности установки диска угломерных инструментов пользуются двумя уровнями, расположенными в плоскости диска на пересекающихся прямых. Почему уровни нельзя располагать на параллельных прямых?
1.3. Параллельность плоскостей - Атанасян 10 класс


63. Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла — соответственно в точках В1 и В2. Найдите: а) АА2 и АВ2, если А1А2 = 2А1А = 12 см, АВ1 = 5 см; б) А2В2 и АА2, если A1B1 = 18 см, AA1 = 24 см, АА2 =3/2 A1A2.
1.3. Параллельность плоскостей - Атанасян 10 класс


64. Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А1, В1 и С1 а другую — в точках А2, В2 и С2. Докажите, что треугольники А1В1С1 и А2В2С2 подобны.
1.3. Параллельность плоскостей - Атанасян 10 класс


65. Параллельные отрезки А1А2, В1В2 и С1С2 заключены между параллельными плоскостями α и β (рис. 32).
а) Определите вид четырехугольников А1В1В2А2, В1С1С2В2 и А1С1С2А2.
б) Докажите, что ΔA1B1C1 = ΔА2В2С2.

1.3. Параллельность плоскостей - Атанасян 10 класс