Задания 32.1-32.40 - Мордкович А.Г., 10 класс.


32.1 Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке:
Задания 32.1-32.40


32.2
Задания 32.1-32.40


32.3
Задания 32.1-32.40


32.4
Задания 32.1-32.40


32.5
Задания 32.1-32.40


32.6
Задания 32.1-32.40


32.7 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=sin x на отрезке:
Задания 32.1-32.40


32.8 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y=x3 - 9x2 + 24x – 1 на отрезке:
Задания 32.1-32.40


32.9 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y=x3 - 3x2 - 45x – 2 на отрезке:
Задания 32.1-32.40


32.10 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y=x3 - 9x2 + 15x – 3 на отрезке:
Задания 32.1-32.40


32.11 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y=x4 - 8x3 + 10x2 + 1 на отрезке:
Задания 32.1-32.40


32.12 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
Задания 32.1-32.40


32.13 Найдите область значений функции:
Задания 32.1-32.40


32.14 Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном промежутке:
Задания 32.1-32.40


32.15
Задания 32.1-32.40


32.16
Задания 32.1-32.40








32.17 Найдите область значений функции:
Задания 32.1-32.40


32.18
Задания 32.1-32.40


32.19
Задания 32.1-32.40


32.20 Сумма двух целых чисел равна 24. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение.

32.21 Произведение двух положительных чисел равно 484. Найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наибольшее значение.

32.22 Разность двух чисел равна 98. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.

32.23 Представьте число 3 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма утроенного первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей.

32.24 Представьте число 5 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и куба второго слагаемого были наибольшими.

32.25 Периметр прямоугольника составляет 56 см. каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь?

32.26 Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 м. каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

32.27 Площадь прямоугольника составляет 16 см2. Каковы должны быть его размеры, чтобы периметр прямоугольника был наименьшим?

32.28 Огораживают спортивную площадку прямоугольной формы площадью 2500 м2. Каковы должны быть ее размеры, чтобы на забор ушло наименьшее количество сетки «рабицы»?

32.29 Сторона квадрата ABCD равна 8 см. на сторонах AB и BC взяты соответственно точки P и E так, что BP=BE=3 см. На сторонах AD и CD берутся точки соответственно K и M так, что четырехугольник KPEM- трапеция. Чему равна наибольшая площадь такой трапеции?

32.30 На графике функции y=x2 найдите точку M, ближайшую к точке A (0; 1,5).

32.31 На графике функции Задания 32.1-32.40 найдите точку M, ближайшую к точке A(4,5; 0).

32.32 Открытый металлический бак с квадратным основанием должен вмещать 32 л воды. При каких размерах на его изготовление уйдет наименьшее количество материала?

32.33 Закрытый металлический бак с квадратным дном должен иметь объем 343 м3. При каких размерах на его изготовление пойдет наименьшее количество материала?

32.34 Для перевозки груза требуется изготовить закрытый короб в форме прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого относились бы как 2:3, а объем составлял 576 м3. Каковы должны быть измерения параллелепипеда, чтобы его полная поверхность была наименьшей?

32.35 Диагональ боковой грани правильной четырехугольной призмы равна d. При какой длине бокового ребра объем призмы будет наибольшим?

32.36 Боковые стороны и одно из оснований трапеции равны 15 см. при какой длине второго основания площадь трапеции будет наибольшей?

32.37 Из прямоугольной трапеции с основаниями a и b и высотой h вырезают прямоугольник наибольшей площади. Чему равна эта площадь, если:
Задания 32.1-32.40


32.38 У пятиугольника ABCDE углы A, B и E – прямые, AB=a, BC=b, DE=m. Впишите в пятиугольник прямоугольник наибольшей площади и вычислите эту площадь, если:
Задания 32.1-32.40


32.39 Памятник состоит из статуи и постамента. К памятнику подошел человек. Верхняя точка памятника находится выше уровня глаз человека на a м, а верхняя точка постамента – на b м. На каком расстоянии от памятника должен стать человек, чтобы видеть статую под наибольшим углом?

32.40 База находится в лесу в 5 км от дороги, а в 13 км от базы на этой дороге есть железнодорожная станция. Пешеход по дороге идет со скоростью 5 км/ч, а по лесу – 3 км/ч. За какое минимальное время пешеход может добраться от базы до станции?