Задания 1-20 - Колмогоров А.Н., 10 класс.


Не забудь поделиться с друзьями:

1. Верно ли утверждение:
а) если натуральное число делится на 6, то оно делится на 3;
б) если сумма двух чисел – четное число, то каждое слагаемое четное;
в) если произведение двух чисел равно нулю, то каждый множитель равен нулю;
г) если куб некоторого числа делится на 8, то это число четное?

2. Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3, а их произведение – на 6.
Задания 1-20


3. К числу 523 допишите две цифры справа так, чтобы полученное пятизначное число делилось на:
а) 3 5; б) 8 и 9.
Задания 1-20


4. Докажите, что число 10^56 – 1 делится на 3 и 11.

5. В двузначном числе цифра единиц на 2 больше цифры десятков. Само число больше 30 и меньше 40. Найдите это число.
Задания 1-20

Задания 1-20


6. Докажите, что если дробь a/b несократима, то несократима и дробь ab/a+b.

7. Докажите, что:
а) [a]=[-a]; б) x‹=[x]; в) [x]^2=x^2.
Задания 1-20


8. Найдите значения выражений (8-9).

Задания 1-20

Задания 1-20

Задания 1-20

Задания 1-20


10. Укажите верные цифры в записи приближенного значения числа:
Задания 1-20


11. Пользуясь формулой (1+x)^n≈1+nx, вычислите приближенно:
а) 1,002^5; б) 0,997^4; в) 2,004^3; г) 3,01^5.

12. Известно, что а≈11,5, b≈3,8. Найдите приближенное значение выражения: а) a+b; б) 3a-b; в) ab; г) a/b.

13. Запишите в виде обыкновенной дроби:
а) 2,(3); б) 0,(66); в) 1,0(8); г) 1,(33).
Задания 1-20


14. Докажите, что не является рациональным каждое из чисел:
а) Задания 1-20; б) 2Задания 1-20 в) Задания 1-20+1; г) Задания 1-20/3.

15. Верно ли, что сумма (произведение) чисел a и b является рациональным (иррациональным) числом, если:
а) a и b – рациональные числа;
б) a и b – иррациональные числа;
в) a – рациональное, а b – иррациональное число?

16. Найдите с точностью до 0,01:
а) Задания 1-20+5/9;
б) Задания 1-20-2/7;
в) Задания 1-20 +5/6;
г) Задания 1-20 -1/11.

17. Расположите числа в порядке возрастания. Укажите, какие из них являются рациональными, а какие – иррациональными числами:
Задания 1-20


Сравните числа (18-19).

18.
Задания 1-20

Задания 1-20

Задания 1-20


19.
Задания 1-20

Задания 1-20

Задания 1-20

Задания 1-20


20. Докажите рациональность числа:
Задания 1-20

Задания 1-20