Задания 221-240 - Колмогоров А.Н., 10 класс.


Не забудь поделиться с друзьями:

221.


222.



223.

224. Функция задана графиком (рис. 153).

 

 

 



Сравните значения производной в заданных точках (225, 226).

 

 
225.


226.


227.

228. Вычислите приближенное значение функции в точках х1 и х2:

 


229. Вычислите приближенное значение выражения:

Найдите промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума функций (230, 231).

230.



231.



Исследуйте функцию и постройте ее график (232-234).

 

 

 
232.





233.



234.

235. Найдите наибольшее и наименьшее значения функций f (если они существуют) на данном промежутке:

 


236. Число 10 представьте в виде суммы двух отрицательных слагаемых так, чтобы сумма кубов этих чисел была:
а) наибольшей; б) наименьшей.


237. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 20 см. Какой длины должны быть катеты, чтобы площадь треугольника была наибольшей?









238. Сумма длин диагоналей параллелограмма равна 12 см. Найдите наименьшее значение суммы  квадратов всех его сторон.

239. По двум улицам движутся к перекрестку две машины с постоянными скоростями  40 км/ч и 50 км/ч. Считая, что улицы прямолинейные и пересекаются под прямым углом, а также зная, что в некоторый момент времени автомашины находятся от перекрестка на расстоянии 2 км и 3 км (соответственно), определите, через какое время расстояние между ними станет наименьшим.

 

 

240. Картина высотой 1,4 м повешена на стену так, что ее нижний край на 1,8 м выше глаз наблюдателя. На каком расстоянии от стены должен встать наблюдатель, чтобы его положение было наиболее благоприятно для осмотра картины (т.е. угол зрения по вертикали был наибольшим)?