Задания 241-260 - Колмогоров А.Н., 10 класс.


Не забудь поделиться с друзьями:

241. Статуя высотой 4 м стоит на колонне, высота которой 5,6 м. На каком расстоянии должен встать человек ростом (до уровня глаз) 1,6 м, чтобы видеть статую под наибольшим углом?

242. Из всех цилиндров, имеющих объем 16π , найдите цилиндр с наименьшей площадью полной поверхности.


243. Найдите высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиусом R.

244. В конус, радиус основания которого R и высота Н, требуется вписать цилиндр, имеющий наибольшую площадь полной поверхности. Найдите радиус цилиндра.

245. Около данного цилиндра нужно описать конус наименьшего объема (плоскости оснований цилиндра и конуса совпадают). Как это сделать?

246. Найдите высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиусом R.

247. Найдите высоту конуса наименьшего объема, описанного около полу шара радиусом R так, чтобы центр основания конуса лежал в центре шара.

248. Из круглого бревна диаметром 40 см требуется вырезать балку прямоугольного сечения с основанием b и высотой h. Прочность балки пропорциональна b. При каких значениях b и h прочность будет наибольшей?

249. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Как определить размеры окна, имеющего наибольшую площадь при заданном периметре?



250. На окружности дана точка А. Провести хорду ВС параллельно касательной в точке А так, чтобы площадь треугольника АВС была наибольшей.

251. Каков должен быть угол при вершине равнобедренного треугольника заданной площади, чтобы радиус вписанного в этот треугольник круга был наибольшим?

252. На параболе y=x^2 найдите точку, расстояние от которой до точки А (2; 0,5) наименьшее.

253. Объем правильной треугольной призмы равен V. Какова должна быть сторона основания, чтобы площадь полной поверхности призмы была наименьшей?








254. По прямой движутся две точки. Определите промежуток времени, в течение которого скорость первой точки была меньше скорости второй, если:


255. Угол поворота тела вокруг оси изменяется в зависимости от времени по закону ϕ(t) = 0,1 t^2-0,5t+0,2. Найдите угловую скорость вращения тела в момент времени t=20с. (Угол измеряется в радианах).

256. Круглый металлический диск расширяется при нагревании так, что его радиус равномерно увеличивается на 0,01 см/с. С какой скоростью увеличивается  площадь диска в тот момент, когда его радиус равен 2 см?

257. Из пункта А по двум прямым, угол между которыми 60°, одновременно начали двигаться два тела. Первое движется равномерно со скоростью 5 км/ч, второе – по закону s(t)=2t^2-t. С какой скоростью они удаляются друг от друга в момент t=3 ч? (s измеряется в километрах, t – в часах.)

258. Концы отрезка АВ длиной 5 м скользят по координатным осям. Скорость перемещения конца А равна 2 м/с. Какова величина скорости перемещения конца В в тот момент, когда конец А находится от начала координат на расстоянии 3 м?

259. Длина вертикально стоящей лестницы равна 5 см. Нижний конец лестницы начинает скользить с постоянной скоростью 2 м/с. С какой скоростью опускается в момент времени t верхний конец лестницы, с каким ускорением?

260. Неоднородный стержень АВ имеет длину 12 см. Масса его части АМ растет пропорционально квадрату расстояния точки М от конца А  и равна 10 г при АМ = 2 см. Найдите: 1) массу всего стержня АВ и линейную плотность в любой его точке; 2) линейную плотность стержня в точках А и В.