Задания 261-280 - Колмогоров А.Н., 10 класс.


Не забудь поделиться с друзьями:

261. Колесо вращается так, что угол поворота пропорционален квадрату времени. Первый оборот был сделан колесом за 8 с. Найдите угловую скорость колеса через 48 с после начала вращения.

262. Тело с высоты 10 м брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Ответьте на вопросы: а) На какой высоте от поверхности земли оно будет через 5 с? б) Через сколько секунд тело достигнет наивысшей точки и на каком расстоянии от земли (считать g= 10 м/с2)?

263. В какой точке параболы y= -x2/2 -1 касательная наклонена к оси абсцисс под углом: а) 45°; б) 135°?


264. Найдите абсциссы точек графика функции f(x)=x3+1/2 ·x2- x -3, касательные в которых наклонены к оси абсцисс под углом 135°.

265. Докажите, что любая касательная к графику функции f(x) = x3+1/2·x2+x-3 пересекает ось абсцисс.

266. Докажите, что любая касательная к графику функции f(x)=x5+2x-7 составляет с осью абсцисс острый угол.

267. Докажите, что графики функций f(x)=(x+2)^2 и g(x)=2-x2 имеют общую точку и общую касательную, проходящую через эту точку.

268. Найдите общий вид первообразных для функций:



269. Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через точку М:


270. Найдите функцию, производная которой равна 2х-3 в любой точке х и значение которой в точке 2 равно 2.

271. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку А (2; 3), если угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой х равен 3 x2.

272. Материальная точка движется по координатной прямой со скоростью v(t)=sin t cos t. Найдите уравнение движения точки, если при t = π/4 ее координата равна 3.

273. Вычислите:



274. Найдите наибольшее и наименьшее значения интеграла:


275. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:


276. Найдите площадь каждой из фигур, на которые прямая y=x+4 делит фигуру, ограниченную линиями y=1/2·x2 и y=8.


277. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2,5+2х – 0,5 x2, х=-1 и касательной к данной параболе, проведенной через ее точку с абсциссой х = 3.

278. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y=x2-4x+5 и касательными к ней, проведенными через ее точки с абсциссами x=1 и x=3.




279. В каком отношении делится площадь квадрата параболой, проходящей через две его соседние вершины и касающиеся одной стороны в ее середине?

280. При каком значении а площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2+4x+a (a›0), x=0, x=2 и y=2, равна 12? (Известно, что фигура лежит в верхней полуплоскости.)

281. Найдите пары чисел a и b, при которых функция f(x)=a sin πx + b удовлетворяет условиям: