6.1 Цилиндр - Атанасян 11 класс


Не забудь поделиться с друзьями:

521. Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого — образующие, а две другие — диаметры оснований цилиндра. Найдите диагональ осевого сечения, если радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота равна 4 м.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


524. Осевые сечения двух цилиндров равны. Верно ли, что высоты двух цилиндров равны, если равны их осевые сечения?

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


525. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания равна 5 м2. Найдите высоту цилиндра.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


526. Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как √Зπ : 4. Найдите: а) угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания; б) угол между диагоналями осевого сечения.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


527. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота — h, а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: а) h, если r = 10 дм, d = 8 дм, АВ = 13 дм; б) d, если h = 6 см, r = 5 см, АВ = 10 см.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


528. Докажите, что если секущая плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра меньше его радиуса, то сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, две противоположные стороны которого — образующие цилиндра.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


530. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси, так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


531. Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной на 9 дм от нее, равна 240 дм2. Найдите радиус цилиндра.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


532. Через образующую АА1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен φ.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


533. Высота цилиндра равна h, а площадь осевого сечения равна S. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между осью цилиндра и плоскостью сечения равно d.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


534. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120°. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна h, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно d.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


535. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 60°. Образующая цилиндра равна 10√3 см, расстояние от оси до секущей плоскости равно 2 см. Найдите площадь сечения.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


536. Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площадь каждого из полученных сечений равна S. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


537. Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


538. Площадь боковой поверхности цилиндра равна S. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


539. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


540. Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288π см2. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


541. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади ее боковой поверхности?

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


542. Угол между образующей цилиндра и диагональю осевого сечения равен φ, площадь основания цилиндра равна S. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


543. Угол между диагоналями развертки боковой поверхности цилиндра равен φ, диагональ равна d. Найдите площади боковой и полной поверхностей цилиндра.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


544. Из квадрата, диагональ которого равна d, свернута боковая поверхность цилиндра. Найдите площадь основания этого цилиндра.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


545. Цилиндр получен вращением квадрата со стороной а вокруг одной из его сторон. Найдите площадь:
а) осевого сечения цилиндра; б) боковой поверхности цилиндра; в) полной поверхности цилиндра.


6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс


546. Один цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг прямой АВ, а другой цилиндр — вращением этого же прямоугольника вокруг прямой ВС. а) Докажите, что площади боковых поверхностей этих цилиндров равны. б) Найдите отношение площадей полных поверхностей этих цилиндров, если АВ = а, ВС = b.

6.1 Цилиндр  - Атанасян 11 класс