6.2 Конус - Атанасян 11 класс


Не забудь поделиться с друзьями:

547. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


548. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом α. Найдите площадь основания конуса, если:
а) α = 30°; б) α = 45°; в) α = 60°.


6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


549. Высота конуса равна 8 дм. На каком расстоянии от вершины конуса надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна: а) половине площади основания;
б) четверти площади основания?


6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


550. Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


551. Осевое сечение конуса — правильный треугольник со стороной 2r. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен: а) 30°; б) 45°; в) 60°.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


552. Высота конуса равна h, а угол между высотой и образующей конуса равен 60°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две взаимно перпендикулярные образующие.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


553. Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм2, а площадь основания равна 8 дм2.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


554. Образующая конуса равна l, а радиус основания равен r. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу: а) в 60°; б) в 90°.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


555. Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60°, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол: а) 30°; б) 45°; в) 60°.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


557. Две секущие плоскости перпендикулярны к оси конуса. Докажите, что площади сечений конуса этими плоскостями относятся как квадраты расстояний от вершины конуса до этих плоскостей.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


558. Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой α. Найдите α, если высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


559. Найдите дугу сектора, представляющего собой развертку боковой поверхности конуса, если образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 60°.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


560. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной: а) 180°; б) 90°; в) 60°.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс








561. Вычислите площадь основания и высоту конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор, радиус которого равен 9 см, а дуга равна 120°.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


562. Угол между образующей и осью конуса равен 45°, образующая равна 6,5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


563. Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см2. Высота конуса равна 1,2 см. Вычислите площадь полной поверхности конуса.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


564. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом φ. В основание конуса вписан треугольник, у которого одна сторона равна а, а противолежащий угол равен α. Найдите площадь полной поверхности конуса.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


565. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


566. Равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна m, а угол при основании равен φ, вращается вокруг основания. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


567. Найдите образующую усеченного конуса, если радиусы оснований равны 3 см и 6 см, а высота равна 4 см.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


568. Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 11 см, а образующая равна 10 см. Найдите: а) высоту усеченного конуса; б) площадь осевого сечения.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


569. Радиусы оснований усеченного конуса равны R и r, где R > r, а образующая составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите площадь осевого сечения.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


570. Площадь боковой поверхности конуса равна 80 см2. Через середину высоты конуса проведена плоскость, перпендикулярная к высоте. Найдите площадь боковой поверхности образовавшегося при этом усеченного конуса.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


571. Дана трапеция ABCD, в которой ∠ A = 90°, ∠ D = 45°, ВС = 4 см, CD = 3√2 см. Вычислите площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса, образованного вращением данной трапеции вокруг стороны АВ.

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс


572. Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких ведер, если на 1 м2 требуется 150 г краски? (Толщину стенок ведер в расчет не принимать.)

6.2 Конус  - Атанасян 11 класс