6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


Не забудь поделиться с друзьями:

573. Точки А и В лежат на сфере с центром О Є АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Докажите, что: а) если М — середина отрезка АВ, то ОМ ⊥ АВ; б) если ОМ ⊥ АВ, то М — середина отрезка АВ.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


574. Точка М — середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R с центром О. Найдите: а) ОМ, если R = 50 см, АВ = 40 см; б) ОМ, если R = 15 мм, АВ = 18 мм; в) АВ, если R = 10 дм, ОМ = 60 см; г) AM, если R = а, ОМ = b.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


575. Точки А и В лежат на сфере радиуса R. Найдите расстояние от центра сферы до прямой АВ, если АВ = m.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


576. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: а) А (2; -4; 7), R = 3; б) А (0; 0; 0), R = √2; в) А (2; 0; О), R = 4.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


577. Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точ¬ку N, если: а) А (-2; 2; 0), N (5; 0; -1); б) А (-2; 2; 0), N (0; 0; 0); в) А (0; 0; 0), N (5; 3; 1).

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


578. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) x2 + y2 + z2 = 49; б) (х - 3)2 + (у + 2)2 + z2 = 2.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


579. Докажите, что каждое из следующих уравнений является уравнением сферы. Найдите координаты центра и радиус этой сферы: а) х2-4х + у2 + z2 = 0; б) х2 + у2 + z2 - 2у = 24; в) х2 + 2х + + у2 + z2 = 3; г) х2 - х + у2 + Зу + z2 - 2z = 2,5.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


580. Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


581. Вершины треугольника ABC лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = 6 см, ВС = 8 см, АС = 10 см.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


582. Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16 см.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


583. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10 см, 10 см и 12 см.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


584. Все стороны треугольника ABC касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = 13 см, ВС = 14 см, СА = 15 см.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


585. Все стороны ромба, диагонали которого равны 15 см и 20 см, касаются сферы радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


586. Отрезок ОН — высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное рас¬положение сферы радиуса R с центром О и плоскости ABC, если:
а) R = 6 дм, ОН = 60 см; б) R = 3 м, ОН = 95 см; в) R = 5 дм, ОН = 45 см; г) R = 3,5 дм, ОН = 40 см.


6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


587. Расстояние от центра шара радиуса R до секущей плоскости равно d. Вычислите: а) площадь S сечения, если R = 12 см, d = 8 см; б) R, если площадь сечения равна 12 см2, d = 2 см.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


588. Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу. Радиус сферы равен R. Найдите: а) радиус получившегося сечения; б) площадь боковой поверхности конуса, вершиной которого является центр сферы, а основанием — полученное сечение.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


589. Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так, что угол между диаметром и плоскостью равен α. Найдите длину окружности, получившейся в сечении, если: a) R = 2 см, α = 30°; б) R = 5 м, α = 45°.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


590. Через точку сферы радиуса R, которая является границей данного шара, проведены две плоскости, одна из которых является касательной к сфере, а другая наклонена под углом φ к касательной плоскости. Найдите площадь сечения данного шара.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


591. Сфера касается граней двугранного угла в 120°. Найдите радиус сферы и расстояние между точками касания, если расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно а.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


592. Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


593. Найдите площадь сферы, радиус которой равен: а) 6 см; б) 2 дм; в) √2 м; г) 2√3 см.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


594. Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна 9 м2. Найдите площадь сферы.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


595. Площадь сферы равна 324 см2. Найдите радиус сферы.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


596. Докажите, что площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


597. Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 м.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


598. Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 9 см и 12 см. Расстояние между секущими плоскостями равно 3 см. Найдите площадь сферы.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


599. Радиусы сечений сферы двумя взаимно перпендикулярными плоскостями равны r1, и r2. Найдите площадь сферы, если сечения имеют единственную общую точку.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс


600. Докажите, что площадь полной поверхности цилиндра, полученного при вращении квадрата вокруг одной из его сторон, равна площади сферы, радиус которой равен стороне квадрата.

6.3 Сфера - Атанасян 11 класс