Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


Не забудь поделиться с друзьями:

601. Площадь осевого сечения цилиндра равна S. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей через середину радиуса основания перпендикулярно к этому радиусу.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


602. Вершины А и В прямоугольника ABCD лежат на окружности одного из оснований цилиндра, а вершины С и D — на окружности другого основания. Вычислите радиус цилиндра, если его образующая равна а, АВ = а, а угол между прямой ВС и плоскостью основания равен 60°.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


603. Докажите, что если плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью равно радиусу цилиндра, то плоскость содержит образующую цилиндра, и притом только одну. (В этом случае плоскость называется касательной плоскостью к цилиндру.)

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


604. При вращении прямоугольника вокруг неравных сторон получаются цилиндры, площади полных поверхностей которых равны S1 и S2. Найдите диагональ прямоугольника.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


605. Найдите отношение площадей полной и боковой поверхностей цилиндра, если осевое сечение цилиндра представляет собой: а) квадрат; б) прямоугольник ABCD, в котором АВ : AD =1:2.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


606. Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади круга, описанного около его осевого сечения. Найдите отношение радиуса цилиндра к его высоте.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


607. Найдите высоту и радиус цилиндра, имеющего наибольшую площадь боковой поверхности, если периметр осевого сечения цилиндра равен 2р.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


608. Толщина боковой стенки и дна стакана цилиндрической формы равна 1 см, высота стакана равна 16 см, а внутренний радиус равен 5 см. Вычислите площадь полной поверхности стакана.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


609. Четверть круга свернута в коническую поверхность. Докажите, что образующая конуса в четыре раза больше радиуса основания.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


610. Найдите косинус угла при вершине осевого сечения конуса, имеющего три попарно перпендикулярные образующие.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


611. Площадь основания конуса равна S1, а площадь боковой поверхности равна S0. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


612. Отношение площадей боковой и полной поверхностей конуса равно 7/8. Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


613. Через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 120°, проведено сечение, составляющее с плоскостью основания угол в 45°. Найдите площадь сечения, если радиус основания равен 4 см.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


614. Найдите угол между образующей и высотой конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой 270°.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


615. Прямоугольный треугольник с катетами а и b вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности полученного тела.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс








616. Равнобедренная трапеция, основания которой равны 6 см и 10 см, а острый угол 60°, вращается вокруг большего основания. Вычислите площадь поверхности полученного тела.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


617. Высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см. Вычислите площадь полной поверхности правильной n-угольной пирамиды, вписанной в конус, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


618. Диагонали осевого сечения усеченного конуса перпендикулярны. Одно из оснований осевого сечения равно 40 см, а его площадь равна 36 дм2. Вычислите площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


619. Докажите, что: а) центр сферы является центром симметрии сферы; б) любая прямая, проходящая через центр сферы, является осью симметрии сферы; в) любая плоскость, проходящая через центр сферы, является плоскостью симметрии сферы.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


620. Вершины прямоугольного треугольника с катетами 1,8 см и 2,4 см лежат на сфере. а) Докажите, что если радиус сферы равен 1,5 см, то центр сферы лежит в плоскости треугольника. б) Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если радиус сферы равен 6,5 см.


Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


621. Точка А лежит на радиусе данной сферы с центром О и делит этот радиус в отношении 1:2, считая от центра сферы. Через точку А проведена плоскость α так, что радиус сферы с центром О, касающейся плоскости α, в 6 раз меньше радиуса данной сферы. Найдите: а) угол между прямой OA и плоскостью α; б) отношение площади сечения данной сферы плоскостью α к площади самой сферы.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


622. Найдите координаты точек пересечения сферы, заданной уравнением (х - З)2 + у2 + (z + 5)2 = 25, с осями координат.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


623. Найдите радиус сечения сферы х2 + у2 + z2 = 36 плоскостью, проходящей через точку М (2; 4; 5) и перпендикулярной к оси абсцисс.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


624. Два прямоугольника лежат в различных плоскостях и имеют общую сторону. Докажите, что все вершины данных прямоугольников лежат на одной сфере.


Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


625. Расстояние между центрами двух равных сфер меньше их диаметра.
а) Докажите, что пересечением этих сфер является окружность.
б) Найдите радиус этой окружности, если радиусы сфер равны R, а расстояние между их центрами равно 1,6R.


Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


626. Точки А, В, С и D лежат на сфере радиуса R, причем ∠ADB = ∠BDC = ∠CDA = 2φ, AD = BD = CD. Найдите: а) АВ и AD; б) площадь сечения сферы плоскостью ABC.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


627. Вне сферы радиуса 10 см дана точка М на расстоянии 16 см от ближайшей точки сферы. Найдите длину такой окружности на сфере, все точки которой удалены от точки М на расстояние 24 см.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


628. Тело ограничено двумя сферами с общим центром. Докажите, что площадь его сечения плоскостью, проходящей через центры сфер, равна площади сечения плоскостью, касательной к внутренней сфере.

Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс