7.3 Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса - Атанасян 11 класс


673. Сечение тела, изображенного на рисунке 189, плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходящей через точку с абсциссой х, является квадратом, сторона которого равна 1/х. Найдите объем этого тела.
7.3 Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса - Атанасян 11 класс


674. Фигура, заштрихованная на рисунке 190, вращается вокруг оси Ох. Найдите объем полученного тела.
7.3 Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса - Атанасян 11 класс


675. Фигура, заштрихованная на рисунке 191, вращается вокруг оси Оу. Найдите объем полученного тела.
7.3 Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса - Атанасян 11 класс


676. Найдите объем наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, а боковое ребро, равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол в 60°.
7.3 Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса - Атанасян 11 класс


677.Найдите объем наклонной призмы АВСА1В1С1, если АВ = ВС = СА = a, ABB1A1 — ромб, АВ1 n). Две боковые грани, содержащие катеты, перпендикулярны к основанию, а третья составляет с ним угол φ. Найдите объем усеченной пирамиды.
7.3 Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса - Атанасян 11 класс


699. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 24 дм и 18 дм. Каждое боковое ребро равно 25 дм. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной плоскости основания и делящей боковое ребро пополам. Найдите объем полученной усеченной пирамиды.
7.3 Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса - Атанасян 11 класс


700. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 4 см, а площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, равна 15 см2. Найдите объем усеченной пирамиды.
7.3 Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса - Атанасян 11 класс


701. Пусть h, r и V соответственно высота, радиус основания и объем конуса. Найдите:
а) V, если h = 3 см, r = 1,5 см;
б) h, если r = 4 см, V = 48π см3;
в) r, если h = m, V = р.

7.3 Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса - Атанасян 11 класс








702. Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 2 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Найдите объем исходного конуса, если объем меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен 24 см3.
7.3 Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса - Атанасян 11 класс


703. Найдите объем конуса, если площадь его основания равна Q, а площадь боковой поверхности равна Р.
7.3 Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса - Атанасян 11 класс


704. Высота конуса равна диаметру его основания. Найдите объем конуса, если его высота равна Н.
7.3 Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса - Атанасян 11 класс


705. Найдите объем конуса, если его образующая равна 13 см, а площадь осевого сечения равна 60 см2.
7.3 Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса - Атанасян 11 класс


706. Высота конуса равна 12 см, а его объем равен 324π см3. Найдите угол сектора, который получится, если боковую поверхность конуса развернуть на плоскость.
7.3 Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса - Атанасян 11 класс


707. Площадь полной поверхности конуса равна 45π дм2. Развернутая на плоскость боковая поверхность конуса представляет собой сектор с углом в 60°. Найдите объем конуса.
7.3 Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса - Атанасян 11 класс


708. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 м и 6 м, а образующая равна 5 м. Найдите объем усеченного конуса.
7.3 Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса - Атанасян 11 класс


709. В усеченном конусе известны высота h, образующая l и площадь S боковой поверхности. Найдите площадь осевого сечения и объем усеченного конуса.
7.3 Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса - Атанасян 11 класс