5.3. Движения - Атанасян 11 класс


Не забудь поделиться с друзьями:

478. Найдите координаты точек, в которые переходят точки А (0; 1; 2), В (3; -1; 4), С (1; 0; -2) при: а) центральной симметрии относительно начала координат; б) осевой симметрии относительно координатных осей; в) зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.
5.3. Движения  - Атанасян 11 класс

479. Докажите, что при центральной симметрии: а) прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую; б) прямая, проходящая через центр симметрии, отображается на себя.
5.3. Движения  - Атанасян 11 класс

480. Докажите, что при центральной симметрии: а) плоскость, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей плоскость; б) плоскость, проходящая через центр симметрии, отображается на себя.
5.3. Движения  - Атанасян 11 класс

481. Докажите, что при осевой симметрии: а) прямая, параллельная оси, отображается на прямую, параллельную оси; б) прямая, образующая с осью угол φ, отображается на прямую, также образующую с осью угол φ.
5.3. Движения  - Атанасян 11 класс

482. При зеркальной симметрии прямая а отображается на прямую а1. Докажите, что прямые а и а1 лежат в одной плоскости.
5.3. Движения  - Атанасян 11 класс

483. При зеркальной симметрии относительно плоскости α плоскость β отображается на плоскость β1. Докажите, что если: а) β || α, то β1 || α; б) β ⊥ α, то β1 совпадает с β.
5.3. Движения  - Атанасян 11 класс

484. Докажите, что при параллельном переносе на вектор р, где р≠0:
а) прямая, не параллельная вектору р и не содержащая этот вектор, отображается на параллельную ей прямую; б) прямая, параллельная вектору р или содержащая этот вектор, отображается на себя.

5.3. Движения  - Атанасян 11 класс

485. Треугольник А1В1С1 получен параллельным переносом треугольника ABC на вектор р. Точки М1 и М — соответственно точки пересечения медиан треугольников А1В1С1 и ABC. Докажите, что при параллельном переносе на вектор р точка М переходит в точку М1.
5.3. Движения  - Атанасян 11 класс

486. Докажите, что при движении: а) прямая отображается на прямую; б) плоскость отображается на плоскость.
5.3. Движения  - Атанасян 11 класс

487. Докажите, что при движении: а) отрезок отображается на отрезок; б) угол отображается на равный ему угол.
5.3. Движения  - Атанасян 11 класс

488. Докажите, что при движении: а) параллельные прямые отображаются на параллельные прямые; б) параллельные плоскости отображаются на параллельные плоскости.
5.3. Движения  - Атанасян 11 класс