Зубарева: 11. Прямоугольник


194. Запишите выражения для площадей и периметров фигур, изображённых на рисунке 38. Постарайтесь найти разные способы.

 

Зубарева: 11. Прямоугольник

 

195. Объясните, почему площадь каждой из закрашенных фигур равна 1 см2 (рис. 39).

 

Зубарева: 11. Прямоугольник

Потому что каждую из фигур можно разрезать так, чтобы потом из получившихся частей сложить единичный квадрат.

 

 

196. Рассмотрите рисунок 40, выполните задания и ответьте на вопросы.

 

1) Найдите:

равные прямоугольники;

прямоугольники, имеющие одинаковую площадь;

прямоугольники, имеющие одинаковый периметр.

 

2) Подумайте, можно ли утверждать, что:

если прямоугольники имеют одинаковую площадь, то они равны;

если прямоугольники имеют одинаковый периметр, то они равны;

если два прямоугольника имеют одинаковую площадь, то их периметры равны;

если один из двух прямоугольников имеет большую площадь, то он имеет и больший периметр;

если площадь одного прямоугольника меньше площади другого, то первый прямоугольник можно полностью расположить внутри второго.

Зубарева: 11. Прямоугольник

197. 1) Сравните площади фигур, изображённых на рисунке 41. Есть ли среди изображённых фигур равные? Ответы обоснуйте.

 

 

 

Зубарева: 11. Прямоугольник

 

2) Подумайте, какие из следующих утверждений (высказываний) истинны, а какие — ложны:

равные фигуры имеют одинаковую площадь;

фигуры, имеющие одинаковую площадь, равны;

если фигуры не равны, то их площади тоже не равны;

фигуры, имеющие разные площади, не могут быть равны.

 

3) На листе бумаги в клетку изобразите две равные фигуры и две имеющие одинаковую площадь неравные фигуры.

 

Зубарева: 11. Прямоугольник

 


198. Догадайтесь, какова сторона квадрата, площадь которого равна: 

а) 25 см2 ; б) 64 см2; в) 100 см2; г) 144 см2.

 

а) 5 см; б) 8 см; в) 10 см; г) 12 см.

 

199. Каким может быть периметр прямоугольника площадью 100 см2? Подумайте, какой из всех прямоугольников с такой площадью имеет наименьший периметр?

 

Периметр такого прямоугольника больше или равен 40 см и может быть сколь угодно большим. Наименьший периметр имеет квадрат со стороной 10, его периметр равен 40.

 

200. Запишите все числа, которые на координатном луче удалены:
а) от числа 24 на 15 единичных отрезков;
б) от числа 78 на 159 единичных отрезков.

а) 24 + 15 = 39; 24 - 15 = 9;  6)78 + 159 = 237.
Следующие действия изобразите стрелками на координатном луче:
201.  а) 7 + 15;  б) 45 - 24;  в) 30 - 12;  г) 99 + 31.

 

Зубарева: 11. Прямоугольник


 

 

202.  а) 12 + 26 + 15; б) 39 + 62 - 44; в) 27 - 16 - 3.

 

Зубарева: 11. Прямоугольник


 

 

203. Вычислите:


а) (6568 - (8007 - 6999)) • 1001;

б) (801 • 601 + (10 000 - 9876) • 99) • 40;

в) 157 464 : (14 904 : 23);

г) (97 548 + 69 432) : (16 400 - 15 388).


а) 5560 - 1001 =5565560

б) (481401 + 124 • 99) • 40 = (481401 + 12276) • 40 = 493677 • =19747080

в) 157464:648 = 243

 г) 166980:1012 = 165

 

204. а) 1000 л бензина стоит 8500 р. Определите стоимость 210 л бензина. Постарайтесь решить эту задачу, не переводя рубли в копейки.  

 б) Рабочий изготовил 10 деталей на своём станке за 52 ч 30 мин; станок-автомат изготовил 25 таких же деталей за 43 ч 45 мин. 

 Во сколько раз автомат работал быстрее рабочего?

 

а) 100 л стоят 8500 рублей.

10 л стоят 85 рублей.

210 л стоят 21 • 85 = 1785 рублей.

 

б) Рабочий изготовил бы 25 деталей за

52 часа 30 мин + 52 часа 30 мин + 26 часов 15 мин = 129 часов + 2 часа 15 мин = (43 часа 45 мин) • 3

 

Т.е. автомат работает втрое быстрее рабочего.