Виленкин: 6. Сложение натуральных чисел и его свойства


182. Найдите суммы: 999 + 1; 78 099 + 1; 999 999 + 1

999 + 1 = 1000; 78 099 + 1 = 78 100; 999 999 + 1 = 1 000 000.

183. Найдите сумму 76 + 24. Сколько единиц надо прибавить к числу 76, чтобы получить 100?

76 + 24 = 100. К числу 76 надо 24 раза прибавить по 1, чтобы лучить число 100.

184. Купили 3 кг картофеля, 3 кг свёклы, 4 кг моркови, 5 кг яблок, 6 кг капусты, 2 кг груш и 4 кг слив. Сколько было куплено килограммов овощей и сколько килограммов фруктов?

Было куплено 3 + 3+ 4 + 6=16 кг овощей и 5 + 2 + 4=11 кг фруктов.

185. Две девочки собирали в лесу малину. Первая девочка собрала 1 кг 250 г малины, а вторая — на 300 г больше. Сколько граммов малины собрали две девочки вместе?

Вторая девочка собрала 1 кг 250 г + 300 г = 1 кг 550 г малины, а вместе они собрали I кг 250 г + 1 кг 550 г = 2 кг 800 г малины.

186. В одной пачке 23 книги и в ней на 8 книг меньше, чем во второй, а в третьей пачке на 6 книг больше, чем во второй. Сколько всего книг в трёх пачках?

Во 2 пачке 23 + 8 = 31 книга, в 3 пачке 31 +6 = 37 книг, а в 3-х пачках 23 + 31 + 37 = 91 книга.

187. В первый день собрали 127 т картофеля, что на 32 т меньше, чем во второй день. В третий день собрано на 40 т больше, чем в первый день. Сколько всего тонн картофеля было собрано за эти три дня?

Во 2 день собрано 127 + 32 = 159 т картофеля, в 3 день собрано 127 + + 40 = 167 т, за 3 дня собрано 127 + 159 + 167 = 453 т картофеля.

188. Начертите координатный луч и отметьте на нём точку С(6), отложите от этой точки вправо 5 единичных отрезков и отметьте точку D. Чему равна координата точки D?

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


189. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки М (7) и Т (15). Сколько единичных отрезков надо отложить от точки М и в какую сторону, чтобы попасть в точку Т?

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


190. Изобразите на координатном луче сложение: 4 + 3; 4 + 6; 4 + 8; 8 + 4.

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


191. Выполните действия: а) (457 + 705) + 295; б) 554 + (46 + 1425).

а) (457 + 705) + 295 = 457 + (705 + 295) = 457 + 1000 = 1457;
б) 554 + (46 + 1425) = (554 + 46) + 1425 =600 + 1425 = 2025;

192. Вычислите сумму, выбирая удобный порядок выполнения действий: а) 385 + 548 + 615; б) 221 + 427 + 373.

а) 385 + 548 + 615 = 1000 + 548= 1548;
6) 221 +427 + 373 = 800 + 221 = 1021.

193. Вычислите:
а) 458 + 333 + 42 + 67;
б) 635 + 308 + 1365 + 392;
в) 411 + 419 + 145 + 725 + 87;
г) 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19.


а) 458 + 333 + 42 + 67 = (458 + 42) + (333 + 67) = 500 + 400 = 900;
б) 635 + 308 + 1365 + 392 =(635 + 1365)+(308 + 392) = 2000 + 700 =2700;
в) 411 + 419 + 145 + 725 + 87 = (411 + 419) + (145 + 725) + 87 = 830 + 870 + 87= 1787;
г) 11 + 12+13+ 14+ 15+ 16+ 17+ 18+ 19 = (11 + 19) +(12+ 18) +(13 + 17) + (14+ 16)+ 15 = 4-30+ 15 = 135.

194. Представление числа 8903 в виде суммы 8000 + 900 + 3 называют разложением этого числа по разрядам.

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


195. Какое число разложили по разрядам:

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


196. Выполните сложение:
а) 3 419 845 099 + 11 087 609 311;
б) 94 029 547 608 + 8 997 684 513;
в) 63 000 768 676 + 51 673 008;
г) 3 245 983 754 + 188 976 233 467.


а) 3 419 845 099 + 11 087 609311 = 14507 454410;
б) 94 029 547 608 + 8 997 684 513 = 103 027 232 121;
в) 63 000 768 676 + 51 673 008 = 63 052 441 684;
г) 3 245 983 754 + 188 976 233 467 = 192 222 217 221.

197. Замените звёздочками выполненные примеры так, чтобы получились правильно выполненные примеры на сложение:

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


198. В таблице указана стоимость (в млн рублей) продукции мебельной фабрики за январь, февраль и март. Заполните пустые клетки таблицы:

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


199. Заполните пустые клетки таблицы:

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


200. Какая из сумм — 18 + 24 или 18 + 35 — больше? Какая из сумм 18 + 24 или 21 + 35 — больше? Что происходит с суммой при увеличении слагаемых? А при их уменьшении?

18 + 24 = 42 < 18+ 35 = 53, 18+ 24 = 42 <21 +35 = 56.

201. Какая из сумм больше: 509 + 971 или 453 + 872? Ответьте, не выполняя вычислений.

509 + 971 > 453 + 872, так как каждое слагаемое первой суммы больше соответствующего ему слагаемого второй суммы.

202. Не вычисляя, расположите суммы в порядке возрастания:
а) 78 + 65; г) 37 + 42;
б) 78 + 42; д) 144 + 83.
в) 144 + 65;


37 + 42 < 42 + 78 < 78 + 65 < 144 + 65 < 144 + 83.

203. Докажите, что:
а) 5000 + 7000 < 5374 + 7980 < 6000 + 8000;


б) 17 000 < 6809 + 11 861 < 19 000.
а) 5000 + 7000 = 12 000 < 5374 + 7980 = 13 354 < 6000 + 8000 = = 14 000; б) 17 000 < 6089+ 11 861 = 17 950 < 19 000.

204. Ученик, складывая числа 9875 и 6371, получил ответ 97 246. Каким путём он может сразу обнаружить свою ошибку?

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


205. Точка В делит отрезок АК на две части. Отрезок АВ равен 27 мм, а отрезок ВК на 30 мм длиннее отрезка АВ. Найдите длину отрезка АК.

АК = АВ + ВК = 27 + 30 + 27 = 84 мм.

206. Точки М и К делят отрезок АВ на три части: AM, МК и КВ. Найдите длину отрезка АВ, если AM = 3 см 5 мм, отрезок МК на 13 мм длиннее отрезка AM, а отрезок АК на 8 мм короче отрезка КВ.

АВ = ЛМ + МК + КВ = 35 + (35 + 13) + (35 + 13 + 35 + 8) = = 35 + 48 + 91 = 174 мм = 17 см 4 мм.

207. Длина прямоугольного садового участка 86 м, а ширина 9 м. Найдите длину забора этого участка.

Длина забора участка равна (86 + 86) + (9 + 9)= 172 + 18 = 190 м.

208. Одна из сторон прямоугольника 24 см, а другая в 3 раза больше. Найдите периметр прямоугольника.

Длина второй стороны прямоугольника равна 24 • 3 = 72 см, а его периметр равен 2 • (24 + 72) = 2 • 96 = 192 см.

209. В треугольнике DKC сторона DK меньше стороны КС на 6 см и больше стороны DC на 2 см. Найдите периметр треугольника DKC, если DC = 18 см.

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


210. Начертите квадрат со стороной 3 см. Вычислите его периметр.

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


211. В четырёхугольнике ABCD сторона AD на 4 см 6 мм больше стороны АВ, а АВ = ВС = CD = 13 см. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


212. Вычислите устно:

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства








213. Выполните деление:

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


214. Какое число стоит в конце цепочки?

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


215. Из чисел, оканчивающихся цифрой 5, выпишите такие, которые больше 160, но меньше 200.

165; 175; 185; 195.

216. Город был основан 8 веков назад. Строительство крепости в городе продолжалось пятую часть времени его существования. Сколько лет строилась крепость?

Крепость строилась 800 лет: 5 = 160 лет.

217. Существует ли натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?

Существует: 3 = 1 + 2 и все эти числа являются натуральными.

218. Как изменится двузначное число, если к нему приписать: а) два нуля; б) такое же число?

а) увеличится в 100 раз;
б) если число имело вид kn, то knkn-kn=100kn - число увеличится 100-kn. Тогда (100kn+kn): kn= 100 + 1=101, т.е. увеличится в 101 раз.

219. Составьте условие задачи, которая решается с помощью выражения:
а) 120 + 35; б) 80 + 25 + 60; в) 140 - 50; г) 90 - 20 - 45.


Попробуй выполнить это задание самостоятельно.

220. Сравните числа, поставив вместо звёздочки знак < или>: 375 * 383; 123* 103; 3789 *3798.

375 < 383;123 >103; 3789 < 3798.

221. Выразите в килограммах: 3000 г; 15 000 г; 4 т; 17 ц.

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


222. Выразите в граммах: 5 кг 421 г; 6 ц 14 кг; 2 т 765 кг 123 г.

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


223. Начертите отрезок AB длиной 7 см и отрезокCD, равный отрезку AB.

Попробуй выполнить это задание самостоятельно.

224. На шкале времени деления обозначают один век:

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


Попробуй выполнить это задание самостоятельно.

225. Сколько лет составляют два века? Полвека? Четверть века? Сколько веков составляют 300 лет? 500 лет? 1000 лет?

Два века составляют 200 лет, полвека - 50 лет, четверть века - 25 лет, 300 лет составляют 3 века. 500 лет - 5 веков, 1000 лет - 10 веков.

226. Сравните числа и запишите результат с помощью знака < или знака >
1) 800 106 и 98 004; 3) 4 603 172 и 4 603 181;
2) 706 051 и 3 300 011; 4) 707 837 и 707 829.


1)800 106 >98 004; 3)4 603 172 < 4 603 181;
2) 706 051 < 3 300 011; 4) 707 837 > 707 829.

227. Выполните действия:
1) 256 + 44 • (135 - 86); 3) (1239 + 601) • (1521 - 1481);
2) 344 + 56 • (153 - 95); 4) (1203 - 1143) • (1176 + 394).


1) 256 + 44 • (135 - 86) = 256 + 44 49 = 256 + 2156 = 2412;
2) 344 + 56 • (153 - 95) = 344 + 56 58 = 344 + 3248 = 3592;
3) (1239 + 601) • (1521 - 1481) = 1840 • 40 = 73 600;
4) (1203 - 1143) • (1176 + 394) = 60 • 1570 = 94 200.

228. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, если цифры в записи числа не повторяются?
Решение. Первой цифрой числа может быть любая из четырёх данных цифр, второй — любая из трёх других, а третьей — любая из двух оставшихся. Получается:


Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


229. Школьники трёх классов помогали в уборке картофеля. Один класс собрал 230 кг картофеля, другой — на 20 кг больше, чем первый, но оба класса собрали вместе на 40 кг меньше, чем третий класс. Сколько килограммов картофеля было собрано тремя классами?

Второй класс собрал 230 + 20 = 250 кг картофеля, третий класс собрал 230 + 250 + 40 = 520 кг. Всего было собрано 230 + 250 + 520 = = 1000 кг = 1т картофеля.

230. Квартира состоит из трёх комнат. Первая комната на 5 м2 меньше второй, а вторая на 8 м2 меньше третьей. Найдите общую площадь трёх комнат, если площадь самой маленькой из них равна 10 м2.

Самой маленькой по площади является первая комната. Значит, площадь второй комнаты равна 10 + 5 = 15 м2, площадь третьей комнаты 15 + 8 = 23 см2, суммарная площадь комнат 10 + 15 + 23 = 48 м2.

231. Выполните действия, применяя сочетательное свойство сложения:
а) (7357 + 2848) + 5152; в) 19 999 + (4801 + 15 200);
б) (54 271 + 39 999) + 10001; г) 18 356 + (1644 + 2135).


а) (7357 + 2848) + 5152 = 7357 + (2848 + 5152) = 7357 + 8000 = 15357;
б) (54271 +39999)+ 10001=54271 +(39999+ 10001 )=54271 + 50000=104271;
в) 19999 + (4801 + 15200) = (19999 + 4801) + 15200 = 24800 + 15200 = 40000;
г) 18 356+ (1644+ 2135) = (18 356+ 1644) +2135 =20 000 + 2135 = 22 135.

232. Разложите по разрядам число:
а) 7 008 001; б) 33 333.


а) 7 008 001=7 000 000 + 8000 + 1;
б) 33 333=30 000 + 3 000 + 300 + 30 + 3;

233. Выполните сложение:
а) 5 387 284 367 + 21 542 357 285 + 3 070 358 347;
б) 278 504 247 961 + 33 869 029 453 + 87 696 632 596.


а) 5 387 284 367 + 21 542 357 285 + 3 070 358 347 = 29 999 999 999;
б) 278 504 247 961 + 33 869 029 453 + 87 696 632 596 = 400 069 910 010.

234. Вычислите стоимость товаров (в тыс. рублей), поступивших в отделы магазина за неделю. Такой же расчёт сделайте по всему магазину.

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


235. Найдите число, оканчивающееся цифрой 7, если оно:
а) больше 131 и меньше 141; б) меньше 457 и больше 437.


Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


236. Найдите периметр треугольника КМР, если длина стороны КМ равна 5 см 8 мм, сторона МР на 1 см 5 мм длиннее стороны КМ, но короче на 2 см 3 мм стороны РК.

Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


237. Длина прямоугольника 1 м 25 см, а ширина в 5 раз меньше. Найдите длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.

Ширина прямоугольника равна 125 см : 5 = 25 см, периметр равен 2 • (25 + 125) = 300 см. Длина стороны квадрата, имеющего такой же периметр, равна 300:4 = 75 см.

238. За неделю собрали 6500 кг винограда, из которых 650 кг передали в детский сад, а остальной виноград отправили в город в ящиках. Сколько ящиков с виноградом отправили в город, если в каждом ящике было 13 кг винограда?

В город отправили 6500 - 650 = 5850 кг винограда, для чего потребовалось 5850 : 13 = 450 ящиков.

239. Отметьте на координатном луче все точки, координаты которых — натуральные числа:
а) меньшие, чем 8;
б) меньшие, чем 15, но большие, чем 10.


Виленкин: 6.	Сложение натуральных чисел и его свойства


240. Выполните действия:
а) (2928 - 88) : 142; г) 15 732 : 57 : (156 : 13);
б) (64 + 37) • 91; д) (880 + 230) • 54 : 37;
в) 1032 : (5472 : 19 : 12); е) (3211 + 103 • 23) : 124.


а) (2928 - 88): 142 = 2840 : 142 = 20;
б)(64 + 37) • 91 = 101 -91 =9191;
в) 1032: (5472: 19: 12) = 1032 : 24 = 43;
г) 15 732: 57: (156: 13) = 276: 12 = 23;
д) (880 + 230) • 54 : 37 = 1100 54 : 37 = 59 940 : 37 = 1620;
е) (3211 + 103 23) : 124 = (3211 + 2369): 124 = 5580 : 124 = 45.

В старину в России применялись меры массы не такие, как в настоящее время. Например, для взвешивания мелких, но дорогих товаров применялся золотник (около 4 г), в торговле использовались фунт (1 фунт = 96 золотником), пуд (1 пуд = = 40 фунтам), берковец (1 берковец = 10 пудам).

241. Составьте задачу с использованием старых русских мер массы.

Попробуй выполнить это задание самостоятельно.