Зубарева: §25. Делители и кратные


704. 1)Укажите все детали числа 45, запишите соответствующие равенства.
2) Укажите числа, которым кратно число 45.
Что вы заметили?

Зубарева: §25. Делители и кратные

705. а) Из чисел 2, 4, 16, 20, 24, 26, 40, 45, 88, 100 выберите кратные 8.
б) Из чисел 2, 5, 7, 15, 11, 14 выберите те, которые являются делителями числа 462.

Зубарева: §25. Делители и кратные

706. а) Из чисел 7, 14, 17, 28, 34, 56 выберите кратные 14.
б) Из чисел 2, 7, 15, 30, 50, 60 выберите те, которые являются делителями числа 270.

Зубарева: §25. Делители и кратные

707. 1) Какие из следующих чисел кратны 12:
4, 6, 12, 24, 30, 48, 60, 120?
Запишите еще три каких-нибудь числа, кратных 12.
2) Из данных чисел выберите те, которые кратны 15:
3, 5, 30, 50, 60, 75, 90, 120, 150.
Запишите еще три каких-нибудь числа, кратных 15.
3) Из ответов у предыдущим заданиям выберите числа, которые одновременно являются кратным для чисел 12 и 15. Укажите наименьшее из них.

Зубарева: §25. Делители и кратные

709. Укажите: а) НОК (8; 12); б) НОК (9; 15).
Зубарева: §25. Делители и кратные

710. Вычислите:
Зубарева: §25. Делители и кратные

711. Определите, не вычисляя, является ли число 2•3•3•5 кратным числам a, b, c и d, если a = 2•3, b = 2•2, c = 3•5, d = 5•7.
Зубарева: §25. Делители и кратные

712. Для данного множества чисел А определите, являются ли все элементы множества кратными какому-нибудь натуральному числу, отличному от 1:
Зубарева: §25. Делители и кратные

713. В коробке лежат карандаши. Число их больше 200, но меньше 300. Сколько карандашей в коробке, если известно, что там содержится целое число десятков и целое число дюжин?
Зубарева: §25. Делители и кратные

714. Три теплохода совершают рейсы из одного и того же порта. Первый теплоход возвращается из рейса через 6 дней после выхода, второй - через 5 дней и третий - через 10.Через какое ближайшее время встретятся в порту первый теплоход со вторым, второй с третьим и три теплохода вместе, если все они вышли из порта одновременно?
Зубарева: §25. Делители и кратные

715. Вдоль дороги через каждые 45 м стоят столбы. Их решили заменить другими, увеличив расстояние между столбами до 60 м. На каком расстоянии от первого столба новый столб установят на то же место, где стоял старый?
Зубарева: §25. Делители и кратные

716. Используя равенства 204 = 6•34 и 209 = 6•34+5, найдите значения выражений 204:6 и 209:6.
Ответьте на вопросы:
1) Является ли число 6 делителем числа 204; числа 209?
2) Существует ли натуральное число к такое, что 6•к=204?
3) Существует ли натуральное число n такое, что 6•n=209?
4) Пусть м и n - натуральные числа. Справедливо ли утверждение:
если м - делитель n, то существует такое натуральное число к, что n = м•к?

Зубарева: §25. Делители и кратные

717. Используя определение делителя, докажите, что:
а) 38 - делитель числа 19 228;
б) число 11 523 кратно 23;
в) 29 не является делителем числа 6033;
г) число 49 348 не кратно 61.

Зубарева: §25. Делители и кратные

718. Докажите, что:
а) каждое натуральное число является для себя и делителем, и кратным;
б) если а делится на b, а b делится на с, то а делится на с.

Зубарева: §25. Делители и кратные

719. Докажите, что
а) Какое число является делителем любого натурального числа?
б) Может ли число иметь только 2 делителя?
в) Какое число имеет только 1 делитель?
г) Какое число является наибольшим делителем для натурального числа n, какое - наименьшим?

Зубарева: §25. Делители и кратные

720. Для подарков участникам школьного конкурса рисунков приобрели 28 коробок гуаши и 42 кисти, из которых составили одинаковые наборы. Ответьте на вопросы и выполните задания.
а) Могли ли составить 7 одинаковых наборов; 10 одинаковых наборов?
б) Найдите возможные варианты наборов, заполнив следующую таблицу:
в)Может ли число таких наборов быть больше четырнадцати?

Зубарева: §25. Делители и кратные

721. а)Найдите все делители числа 48; числа 60;
б) выпишите общие делители чисел 48 и 60;
в) укажите НОД (48; 60);
г) сократите дробь 48/60.

Зубарева: §25. Делители и кратные

722. 1. Запишите все общие делители чисел:
2. Найдите:

Зубарева: §25. Делители и кратные

723. Сократите дробь:
Зубарева: §25. Делители и кратные

724.Найдите НОД(15; 25; 45), НОД (22; 44; 33), НОД(13; 27; 29).
Зубарева: §25. Делители и кратные

725. а)Найдите НОД(221; 247).
б) Сократите дробь 221/247.

Зубарева: §25. Делители и кратные

726. Найдите значение выражения:
Зубарева: §25. Делители и кратные

727. Найдите значение выражения:
Зубарева: §25. Делители и кратные

728. Найдите значение выражения:
Зубарева: §25. Делители и кратные

729. Каждое ребро куба увеличили на 40%. На сколько процентов увеличился объем куба? На сколько процентов увеличилась площадь его поверхности?
Зубарева: §25. Делители и кратные

730. За 6 одинаковых учебников заплатили на 42 р. больше, чем за 5 одинаковых тетрадей. Учебник на 3 р. дороже тетради. Определите цены учебника и тетради.
Зубарева: §25. Делители и кратные

731. Для туристического лагеря купили комплексы снаряжения двух видов - по 90 р. и по 120 р. за комплект - на сумму 2100 р. Сколько купили тех и других комплектов, если первых было на 14 больше, чем вторых?
Зубарева: §25. Делители и кратные

732. Найдите целые числа, удовлетворяющие неравенству:
Зубарева: §25. Делители и кратные

733. Отправившись в лес за грибами, Юра собирал только белые грибы, подберезовики и лисички. Всего Юра собрал 36 грибов. Сколько белых грибов собрал Юра, если их было в два раза меньше, чем подберезовиков, а подберезовиков было в три раза меньше, чем лисичек?
Зубарева: §25. Делители и кратные

734. С 13 ч до 17 ч в понедельник группа фотографов будет делать индивидуальные фотографии 600 студентов. Сколько фотографов необходимо пригласить, если на фотографирование каждого студента требуется 2 минуты?
Зубарева: §25. Делители и кратные

735. Каково наименьшее натуральное число, 20% которого больше, чем 1,2?
Зубарева: §25. Делители и кратные

736. х - натуральное чтсло из интервала (2; 6), а у - натуральное число из интервала (6; 9). Что больше, х или у?
Зубарева: §25. Делители и кратные

737. Из отрезка [1; 3] выбирают натуральное число а. Из интервала (45; 52) выбирают натуральное число с. Сколько существует комбинаций (а; с) таких, что а - делитель с?
Зубарева: §25. Делители и кратные

738. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 150%? Как сформулировать эту задачу, не используя слово "процент"?
Зубарева: §25. Делители и кратные

739. а) Таня купила книгу в магазине, в котором продаются только детективы и книги о животных. Какие из следующих утверждений заведомо верны:
1) эта книга - детектив;
2) эта книга о животных;
3) эта книга не словарь;
4) эта книга не детектив Агаты Кристи;
5) эта книга не о животных Африки?
б) Опыт состоит в том, что между числами 102 и 115 наугад выбирается число n. Охарактеризуйте каждое событие как достоверное, невозможное или случайное:
1) n кратно 10;
2) n кратно12;
3) n кратно 20;
4) n кратно 1.

Зубарева: §25. Делители и кратные