1. Делители и кратные - Виленкин 6 класс


Не забудь поделиться с друзьями:

1. На сколько равных кучек можно разложить 36 орехов?

На 36 кучек по 1 ореху, на 18 кучек по 2 ореха, на 12 кучек по 3 оре¬ха, на 9 кучек по 4 ореха, на 6 кучек по 6 орехов, на 4 кучки по 9 орехов, на 3 кучки по 12 орехов, на 2 кучки по 18 орехов.

2. В каждой коробке лежат 6 чайных ложек. Можно ли, не вскрывая коробок, взять: а) 42 ложки; б) 49 ложек?

а) 42:6=7,42 делится на 6 без остатка, поэтому можно взять 7 коробок в которых будут находиться 42 ложки;
б) 49 не делится на 6 без остатка, поэтому чтобы взять 49 ложек, надо взять 8 коробок и еще одну ложку из вскрытой коробки.

3. Верно ли, что:
а) б — делитель 45; г) 27 — кратное 3;
б) 16 — делитель 8; д) 6 — кратное 12;
в) 17 — делитель 152; е) 156 — кратное 13?


а) Верно, 45 делится нацело на 5 (45:5=9);
б) неверно, 8 не делится надело на 16;
в) неверно, 152 не делится нацело на 17;
г) верно, 27 делится нацело на 3;
д) неверно, 6 не делится нацело на 12,
е) верно, 156 делится нацело на 13 (156:13=12).

4. Является ли число 15 делителем 105? Является ли делителем числа 105 частное 105 : 15?

105:15=7, без остатка, следовательно 15 - делитель числа 105 Частное от деления 105:15 равно 7 и тоже является делителем числа 105.

5. Выберите из чисел 15, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 те, которые являются:
а) делителями 20;
б) кратными 4;
в) делителями 16 и кратными 4;
г) кратными 3 и делителями 18.


а) делители числа 20:4, 10;
б) кратные числа 4:4,8, 12, 16;
в) делители 16 и кратные 4:4,8,16;
г) число 6 кратно числу 3 и является делителем числа 18.

6. Напишите все делители числа: а) 6; б) 18; в) 25; г) 19.

а) числа 1, 2, 3, 6 - делители числа 6;
б) числа 1, 2, 3, 6, 9, 18 - делители числа 18;
в) числа 1, 5, 25 - делители числа 25;
г) числа 1,19- делители числа 19.

7. Напишите все двузначные числа, кратные числу:
а) 8; б) 11; в) 48; г) 99.


а) числа 16,24,32,40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96 кратны числу 8;
б) числа 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 кратны числу 11;
в) числа 48, 96 кратны числу 48;
г) число 99 кратно числу 99.

8. В спортивном празднике участвовали 90 школьников. Могут ли они на заключительном параде построиться: в две одинаковые шеренги? в пять одинаковых шеренг? в одиннадцать одинаковых шеренг? в колонну по шесть человек в ряд?

Школьники могут построиться в две шеренги по: 90:2=45 школьников; в 5 шеренг по: 90:5=18 школьников; в колонну по 6 человек в ряд, т. к. 90:6=15, но не могут в 11 шеренг, т.к. 90 не делится на 11 без остатка.

9. Докажите, что число 70 525 кратно числу 217, а число 729 является делителем числа 225 261.

70525:217=325, деление без остатка; 225261:729=309, деление без остатка.

10. На координатном луче отмечено число а (рис. 1). Отметьте на этом луче четыре числа, кратных числу а.

1. Делители и кратные - Виленкин 6 класс



11. Проверьте, что каждое из чисел 6, 28, 496 равно сумме всех его делителей, не считая самого числа.

Число 6 имеет делители 1, 2, 3, 6; 1+2+3=6, т е. сумма делителей, нe считая самого этого числа, равна 6; число 28 имеет делители 1, 2, 4,7, 14,
28; 1+2+4+7+14=28, т. е. сумма делителей, не считая самого этого числа, равна 28; число 496 имеет делители 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496,
1+2+4+8+16+31+62+124+248=496, т е. сумма делителей, не считая самого этого числа, равна 496.

12. Проверьте, что каждое из чисел 220 и 284 равно сумме делителей другого числа, не считая его самого.

Делители числа 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, НО, 220; 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284, делители числа 284 1, 2, 4, 71, 142, 284; 1+2+4+71+142=220.

13. Докажите, что произведение двух натуральных чисел кратно каждому из множителей.

1. Делители и кратные - Виленкин 6 класс


14. На рисунке 2 изображён в натуральную величину один кадр фотоплёнки. Каких размеров по¬лучится фотография при пятикратном увеличении?

Уместится ли изображение этого кадра при десяти¬кратном увеличении на листе бумаги, размер кото¬рого 24 х 30 см?
Результаты измерения размеров кадра на рисунке: ширина 2,8 см, высота 4,3 см. Эти размеры после увеличения в 5 раз будут равны: ширина 2,8-5=14 см. высота 4,3-5=21,5 см. Эти размеры после увеличения в 10 раз будут равны: ширина 2,8-10=28 см, высота 4,3-10=43 см. Изображение кадра после десятикратного увеличения не уместятся на листе бумаги, имеющего размеры 24x30 см.

15. Вычислите устно:

1. Делители и кратные - Виленкин 6 класс


16. Найдите пропущенные числа:








1. Делители и кратные - Виленкин 6 класс


17. На координатном луче отмечены числа 1 и m (рис. 3). С помощью циркуля отметьте на луче числа: m + 1; m - 1; m + m.
1. Делители и кратные - Виленкин 6 класс


18. Даны три числовых выражения и три программы вычисления их значений на микрокалькуляторе. Укажите, какая программа соответству¬ет каждому из данных выражений:

1. Делители и кратные - Виленкин 6 класс


19. Найдите неполное частное и остаток при делении: а) 243 на 15; б) 3629 на 12; в) 1075 на 29; г) 1632 на 51.

а) 243:15=16, остаток 3; б) 3629:12=302, остаток 5;
в) 1075:29=37, остаток 2; г) 1632:51=32, без остатка

20. Найдите остаток от деления:
а) 273 на 10; г) 4236 на 5;
б) 3785 на 2; д) 100 на 3;
в) 3843 на 5; е) 1000 на 9.


а)3; б) 1; в) 3; г) 1; д) 1; е) 1.

21. При делении числа а на число b получили неполное частное с и остаток r. С помощью формулы а = Ьс + r заполните пустые клетки таблицы.

1. Делители и кратные - Виленкин 6 класс


22. Выполните действие:

1. Делители и кратные - Виленкин 6 класс


23. Государственные флаги многих стран состоят из горизонтальных или вертикальных полос разных цветов. Сколько могло бы быть различных государственных флагов, состоящих из двух горизонтальных полос одинаковой ширины и разного цвета — белого, красного и синего?

1. Делители и кратные - Виленкин 6 класс


24. Сколько существует флагов, составленных из трёх горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов — белого, зелёного, красного и синего? Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?

1. Делители и кратные - Виленкин 6 класс


25. Решите задачу:
1) В первом мешке было 54,4 кг крупы, во втором — в 1,7 раза меньше, чем в первом, а в третьем — на 2,6 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов крупы было в трёх мешках вместе?
2) На первую машину погрузили 4,5 т картофеля, на вторую — в 1,4 раза больше, чем на первую, а на третью — на 1,6 т меньше, чем на вторую. Сколько тонн картофеля погрузили на все три машины вместе?


1) Во втором мешке было: 54,4:1,7=32 кг крупы; в третьем мешке было: 32+2,6=34,6 кг крупы; в трех мешках вместе было: 54,4+32+34,6- 121 кг крупы.
2) На вторую машину погрузили: 4,5-1,4=6,3 т картофеля; на третью машину погрузили: 6,3-1,6=4,7 от картофеля; на все три машины погрузили 4,5+6,3+4,7=15,5 от картофеля.

26. Найдите все делители числа 30 и запишите их в порядке возрастания.

1,2, 3,5, 6,10, 15, 30.

27. Выберите из чисел 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75 те, которые: а) кратны 7; б) кратны 17; в) не кратны 8; г) не кратны 2.

а) 14,21,42,63; 6)51,68; в) 14,21,31,42,51,63,68,75; г) 21,31,51.63, 75.

28. Выполните деление с остатком: 385 : 13; 548 : 12; 3710 : 30.

385:13=29, остаток 8; 548:12=45, остаток 8; 3710:30=123, остаток 20.

29. Площадь первого поля 27,3 га. Площадь второго поля на 4,8 га меньше площади первого, а площадь третьего поля в 1,6 раза больше площади второго. Чему равна площадь всех трёх полей вместе?

Площадь второго поля: 27,3-4.8=22,5 га. площадь третьего поля 22,5-1,6=36 га; общая площадь всех трех полей: 27,3 + 22,5+36=85,8 га.

30. Выполните действия:
а) 18,36 + 0,64 : 0,8; в) 3,44 : 0,4 + 24,56;
б) 80 • 11 - 42 558 : 519; г) 684 • 245 - 675 • 246.


а) 18,36+0,64:0,8=18,36+0,8= 19,16;
б) 80 11-42558:519=880-82=798;
в) 3,44:0,4+24,56=8,6+24,56=33,16;
г) 684 245-675-246=167580- 166050=1530;