§ 1. Поворот и центральная симметрия


Не забудь поделиться с друзьями:

1. На рисунке 7 укажите центр симметрии и какие-нибудь пары центрально-симметричных точек.

§ 1. Поворот и центральная симметрия


2. Скопируйте рисунок 8 в тетрадь и отметьте точки, симметричные точкам М, N, К относительно точки О.

§ 1. Поворот и центральная симметрия


3. Скопируйте рисунок 9 и постройте фигуру, симметричную отрезку АВ относительно точки C:
§ 1. Поворот и центральная симметрия


Проверьте себя.
Понятно, что фигура, симметричная отрезку АВ, — это отрезок. Но тогда нам достаточно знать, где расположены концы этого нового отрезка, т. е. достаточно построить точки, симметричные точкам А и В относительно точки О. На рисунке 10 отрезки АВ и А1В1 симметричны относительно точки О.
§ 1. Поворот и центральная симметрия


4. Начертите треугольник ABC и отметьте точку О вне его (как на рисунке 11). Постройте фигуру, симметричную треугольнику ABC относительно точки О.

§ 1. Поворот и центральная симметрия


5. Начертите треугольник KMN и постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно:
а) его вершины — точки М;
б) точки О — середины стороны MN.


§ 1. Поворот и центральная симметрия


6. Постройте фигуру, симметричную:
а) лучу ОМ относительно точки О; запишите, какая точка симметрична точке О;
б) лучу ОМ относительно произвольной точки А, не принадлежащей этому лучу;
в) прямой АВ относительно точки О, не принадлежащей этой прямой;
г) прямой АВ относительно точки О, принадлежащей этой прямой; запишите, какая точка симметрична точке О.
В каждом случае охарактеризуйте взаимное расположение центрально-симметричных фигур.


§ 1. Поворот и центральная симметрия


7. Подумайте, какая фигура симметрична углу ABC относительно его вершины — точки В. Выполните задания:
а) постройте фигуру, симметричную углу ABC относительно точки В;
б) постройте фигуру, симметричную углу ABC относительно точки М, лежащей на биссектрисе этого угла.


§ 1. Поворот и центральная симметрия


8. На рисунке 12 изображены различные геометрические фигуры и показано, какое положение займет прямоугольник, если его повернуть на 90° вокруг точки пересечения его диагоналей. Если же продолжить этот процесс и повернуть прямоугольник на 180°, то он сольется (совпадет) со своим первоначальным изображением. Такую точку, при повороте вокруг которой на 180° фигура совпадает со своим первоначальным изображением, называют центром симметрии фигуры, а саму фигуру называют центрально-симметричной. Укажите центры симметрии остальных фигур.

§ 1. Поворот и центральная симметрия


9. На рисунке 13 изображены различные геометрические фигуры. Выберите из них те, которые имеют центр симметрии, и изобразите их в тетради. Отметьте центр симметрии и точки, симметричные отмеченным точкам, там, где это возможно.

§ 1. Поворот и центральная симметрия


10. Укажите, какие фигуры имеют центр симметрии (рис. 14).

§ 1. Поворот и центральная симметрия


11. Запишите, в каких случаях на рисунке 15 правильно изображены координатные лучи. Ответ поясните.

§ 1. Поворот и центральная симметрия


12. (Устно.) а) Как изменится координата точки А (5), если она передвинется по координатному лучу вправо на 2 единицы; влево на 2 единицы; вправо на 3,7 единицы; влево на 3,7 единицы; вправо на 5 единиц; влево на 5 единиц?
б) Определите, в какую сторону по координатному лучу передвинулась точка В(14), и назовите ее новую координату, если ее координата увеличилась на 7; уменьшилась на 7; увеличилась на 4,9; уменьшилась на 4,9; увеличилась на 13,1; уменьшилась на 13,1.


Попробуй выполнить это задание сам.

13. Прочитайте числа:

§ 1. Поворот и центральная симметрия


14. Вычислите:

§ 1. Поворот и центральная симметрия








15. Вычислите:

§ 1. Поворот и центральная симметрия


16. Слово «симметрия», как и многие другие математические термины, пришло к нам из Древней Греции. Выполните вычисления и заполните таблицу. Зашифрованное слово — перевод слова «симметрия» на русский язык.

§ 1. Поворот и центральная симметрия


СОРАЗМЕРНОСТЬ

Решите устно:
17. На оптовую базу поступило 8 т яблок. Фирма «Фрукт & Овощ» приобрела 22%, а магазин «У дяди Пети» — 12% этих яблок. На сколько больше тонн яблок приобрела фирма, чем магазин?


На 800 кг (22% - 12% = 10%, 0,1 • 8000 кг = 800 кг).

18.
Вороне где-то Бог послал кусочек сыра,
В нем содержалось 45 процентов жира.
Белка же было 35.
Хотели б массу сыра мы узнать,
Но только знаем с вами мы пока,
Что жира было в нем на 50 г больше, чем белка.


§ 1. Поворот и центральная симметрия


19. Вычислите:

§ 1. Поворот и центральная симметрия


20. Точка координатного луча А(8) — центр симметрии. Укажите точку, симметричную относительно этого центра точке:

§ 1. Поворот и центральная симметрия


21. Центр симметрии — точка В(21). Укажите точку, симметричную относительно этого центра точке:

§ 1. Поворот и центральная симметрия


22. Укажите координаты точки, симметричной данной относительно точки К (19,3):

§ 1. Поворот и центральная симметрия


23.Точка А — центр симметрии для пары симметричных точек (№ 23, 24). Укажите координату этой точки.

§ 1. Поворот и центральная симметрия


24.Точка А — центр симметрии для пары симметричных точек (№ 23, 24). Укажите координату этой точки.

§ 1. Поворот и центральная симметрия


25. На рисунке 16 изображены флаги различных государств. Запишите, используя образец, какая часть флага закрашена указанным цветом.

§ 1. Поворот и центральная симметрия


26. Определите координаты отмеченных точек (рис. 17). Сделайте в тетради такой же рисунок, отметьте точки, симметричные данным относительно точки М (1), и запишите их координаты.

§ 1. Поворот и центральная симметрия


27. Определите, какая часть квадрата закрашена (рис. 18). Ответ запишите двумя способами: в виде обыкновенной и в виде десятичной дроби.

§ 1. Поворот и центральная симметрия


28. Выполните действия:

§ 1. Поворот и центральная симметрия


29. Султан государства Карамба решил изменить государственный флаг. Он призвал визиря и повелел ему разработать образцы флага прямоугольной формы, отвечающие следующим условиям:
- флаг должен состоять из трех полос одинаковой ширины;
- использовать можно только два цвета — белый и красный;
- фигура в целом (и по цветам, и по форме) должна иметь центр симметрии.
Существует ли решение этой задачи? Если да, то сколько вариантов на выбор визирь сможет представить султану?


§ 1. Поворот и центральная симметрия


30. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь в приведенном ниже задании, как достоверное, невозможное или случайное.
а) При подбрасывании монеты выпала «решка».
б) В российском магазине вам на сдачу дали бумажную ассигнацию достоинством 3 р.
в) В мешке находятся 10 шаров, все они белого цвета. Вынутый шар оказался белого цвета.
г) В мешке находятся 5 белых и 5 красных шаров. Вынутый шар оказался белого цвета.


а) случайное; б) невозможное; в) достоверное; г) случайное.