Тождества. Тождественные преобразования выражений - Алгебра – 7 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б


Не забудь поделиться с друзьями:

85. Какие свойства действий позволяют утверждать, что тождественно равны выражения:

а) ab + 16с и 16с + ab;

б) (а + 2) + х и а + (2 + x);

в) ху + 3 и 3 + ху;

г) 5(b + с) и 5b + 5с.

 

86. Являются ли тождественно равными выражения:

а) (2а)(7b) и 14аb;

б) -2а + 2а и 0;

в) х - у и у - х;

г) (х - у)² и (у - х)².

 

87. Являются ли тождественно равными выражения:

а) 2 + 8bа и 8аb + 2; 

б) 2х + 7 и 2(x + 7);

в) (а + b) • 0 и а + b;

г) (а + b) • 2 и 2а + 2b.

 

 

88. Какие свойства действий позволяют утверждать, что данное равенство является тождеством:
а) 12(а - 4) = 12а - 48; 
б) (х - х)а = 0.

 

89. Какое из данных равенств не является тождеством?

1. 6(х- у) = 6х-6у;

2. 25(a - а) = 25;
3. За - 4 = а + (2а-4);
4. 0,3а • 5b = 1,5аb.
90. Упростите выражение, используя переместительное и сочетательное свойства умножения:
а) -6,2а • 5;    
б) 4с • (-1,25);
в) 0,3x • (-12у);
г) -0,1b • (-2,3с).

 

91. Упростите выражение:

а) 1,6 • (-0,2n); 
б) -6,4а • (-5с).

 

92. Преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения:

а) 7(х - у);      
б) (а - 4b) • 3;

в) -23 • (2а - 3b + 1);

г) 1,5 • (-3x + 4у - 5z).

 

93. Замените выражение тождественно равным, используя распределительное свойство умножения:

а) 1,2 • (5 - а);    

б) (m - 4х) • (-6); 

в) 2,5 • (4х - 6у - 2);

г) -0,1 • (100а + 10b - с).

94 .Среди выражений 2(b - а), -2 (а - b), -2а - 2b, -2а + 2b найдите те, которые тождественно равны выражению 2b - 2а.
95. Приведите подобные слагаемые:

а) 5а + 27а - а;  
б) 12b - 17b - b;

в) 6х - 14 - 13x + 26;

г) -8 - у + 17 - 10y.

96 .Приведите подобные слагаемые:
а) 13а + 2b - 2a - b;  
б) 41x - 58x + 6у - у;
в) -5,1а - 4b - 4,9а + b;
г) 7,5x + у - 8,5x - 3,5y.
97. Приведите подобные слагаемые:

а) 8х - 6у + 7х - 2у;     
б) 27р + 14q - 16p - Зq;  

в) 3,5b - 2,4с - 0,6с - 0,7b;

г) 1,6а + 4х - 2,8а - 7,5x.

 

98. Раскройте скобки:

а) x + (b + c + d - m);
б) а - (b - с - d);    

в) х + у-(b + с - m); 

г) х + (а - b) - (с + d).

 

99. Запишите без скобок выражение:

а) m + (а - k - b);

б) m - (а - k - b);
в) х + а + (m - 2);
г) а - (b - с) + (m + n).

100. Запишите без скобок выражение:

а) m + (а - k - b);
б) m - (а - k - b);
в) х + а + (m - 2);
г) а - (b - с) + (m + n).

101. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

а) х + (2х + 0,5);
б) Зх - (х - 2);  

в) 4а - (а + 6);  

г) 6b + (10 - 4,5b).

102. Упростите выражение и найдите его значение:
а) (5x - 1) - (2 - 8х) при х = 0,75;
б) (6 - 2х) + (15 - Зx) при х = -0,2;
в) 12 + 7х - (1 - 3x) при х = -1,7;
г) 37 - (х - 16) + (11х - 53) при х = -0,03.
103. Упростите выражение:

а) (х - 1) + (12 - 7,5x);
б) (2р + 1,9) - (7 - р);
в) (3 - 0,4а) - (10 - 0,8а);
г) b - (4 - 2b) + (Зb - 1);
Д) У - (У + 4) + (у - 4); 
е) 4x - (1 - 2x) + (2x - 7).

104. Докажите, что при любом а значение выражения 3(а + 2) - За равно 6.
105. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
а) 3(6 - 5x) + 17x - 10;
б) 8(3у + 4) - 29у + 14; 
в) 7(2z - 3) + 6z - 12;   

 

г) 2(7,3 - 1,6а) + 3,2а - 9,6;

д) -5(0,Зb + 1,7) + 12,5 - 8,5b;

е) -4(3,3 - 8с) + 4,8с + 5,2.

 

106. Упростите выражение и найдите его значение:

а) 0,6(р - 3) + р + 2 при р = 0,5;
б) 4(0,5q - 6) - 14q + 21 при q = 1/3.

 

107. Составьте выражение по условию задачи и упростите его:

а) У Игоря 3 альбома с марками. В первом альбоме а марок, во втором - на 15 марок больше, чем в первом, а в третьем — втрое больше, чем во втором. Сколько марок в трёх альбомах?
б) Пётр приобрёл 8 билетов лотереи «Надежда» и 6 билетов лотереи «Удача». Билет лотереи «Удача» стоил а р., а лотереи «Надежда» был на 10% дороже. Найдите стоимость покупки.

 

108. Сравните значения выражений, не вычисляя их:

а) 1/5 - 1/6 и 1/6 - 1/5; 

6) 3,7 • 1/3 и 3,7 : 1/3;
в) 5,6 : 2,5 и 5,6 • 2,5.
Ответ запишите в виде неравенства.

 

109. Техническое перевооружение цеха позволило выпускать в сутки 180 станков вместо 160. На сколько процентов повысился выпуск станков в сутки?

 

110. Отметьте на координатной прямой точки, соответствующие числам:

-3,9; 2,6; -0,7; 3,2; -1,5; 1,25.