Дополнительные упражнения к главе I - Алгебра – 7 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б


Не забудь поделиться с друзьями:

206. Найдите число, обратное:

а) сумме чисел 5/6 и 2/3;     в) произведению чисел 1/15 и 1/16;
б) разности чисел 6,2 и 5,8; г) частному чисел 4,9 и 3,5.

 

207. Найдите число, противоположное:

а) сумме чисел 2,86 и -4,3;
б) разности чисел -4/9 и 5/6;
в) произведению чисел -5,75 и 1,6;
г) частному чисел 46 и -7 2/3.

208. Найдите сумму всех целых чисел от -102 до 104.
209. Найдите произведение всех целых чисел от -11 до 13.
210.Найдите значение выражения:
а) m/m-1 при m = -1/3; 
б) 2a+1/a-4 при а = 3,5.
211.Известно, что при некоторых значениях а и b значение выражения 2(а + b) равно -8,1. Найдите при тех же значениях а и b значение выражения:
а) 3(а + b); б) -0,5(а + b); в) 4а + 4b; г) -5а - 5b.
212. При каких значениях переменных не имеет смысла выражение:
а) 5/2х- 4; б) 3/4y + 2; в) a/а - b; г) b/a + b?
213. Составьте выражение для решения задачи:
а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон m см. Какова площадь прямоугольника?
б) Площадь прямоугольника 28 м?, а одна из его сторон равна а м. Чему равен периметр прямоугольника?
в) ??з двух городов, расстояние между которыми s км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них иг км/ч, а скорость другого v2 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
г) Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними s км, скорость велосипедиста v1 км/ч, а скорость мотоциклиста v2 км/ч?
214. От прямоугольного листа картона со сторонами а см и b см отрезали по углам квадраты со сторонами х см (рис. 7). Из оставшейся части сделали открытую коробку. Запишите формулу для вычисления объёма V коробки. Вычислите по формуле объём коробки, если а = 35, b = 25, х = 5. Какие значения может принимать переменная х при указанных значениях а и b?
215. Составьте формулу числа:  а) кратного 11;  б) кратного 21.
216. Чтобы выразить в километрах расстояние, измеренное в морских милях, пользуются формулой у = 1,853х, где х - расстояние в милях, а у - то же расстояние в километрах. Выразите в километрах следующие расстояния: 10 миль, 50 миль, 250 миль.
217. Сравните:
а) 3,48 - 4,52 и -8,93 + 0,16; в) 4,7 - 9,65 и 4,7 - 9,9;
б) 6,48 • 1/8 и 6,48 : 1/8;      г) -3/4 • 16,4 и 16,4 : 3/4.
218. Верно ли, что:
а) если а > 0 и b > О, то ab > 0;
б) если ab > 0, то а > 0 и b > О?
219. Верно ли, что для любых чисел а и b:
а) |а + b| = |а| + |b|; 
б) |аb| = |а| • |b|?
220. Известно, что |x| = |у|. Верно ли, что х = у?
221. Известно, что |а| < |b|. Верно ли, что а < b?
222. Известно, что |а| > |b|. Возможно ли, чтобы было а < b?
223. Найдите значение выражения:
а) 5,9 • 2,6 + 5,9 • 3,2 + 5,8 • 4,1;
б) 6,8 • 8,4- 1,6 • 8,4 + 5,2 • 1,6.
224. Вычислите:
а) (1,25 • 1,7 • 0,8 - 1,7) • 3,45;
б) 3,947 : (3,6 - 2,6 • 4 • 0,25).
225. Объясните, почему равенство является тождеством:
а) |x| = |-х|; 
б) |х - у| = |у - х|; 
в) |2с| = 2|с|.
226. Является ли тождеством равенство:

а) |а + 5| = а + 5;    в) |а - b| - |b - а| = 0;
б) |а² + 4| = а² + 4; г) |а + b| - |а| = |b|?

227. Докажите, что:

а) если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное первое число;
б) если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное второе число.


228. Докажите, что выражение тождественно равно нулю: 
а) (а + b)х + (а - b)х - 2ах; 
б) 8(x - у) + 8(y - х).
229. Докажите, что:
а) выражение х(-1) + х(-2) + х(-3) + 6х тождественно равно нулю;
б) выражение а(-5) + а • 4 + а(-3) + а • 2 тождественно равно -2а.
230. Найдите значение выражения 8а - (4b + За) - (4а - 3b): 

а) при а = 6,8, b = 7,3; 
б) при а = -8,9, b = -9,9.


231. Докажите, что значение выражения не зависит от а: 
а) а + (2а - (За - 5)); 
б) а - (6а - (5а - 8)).
232. Докажите, что если одно из чисел кратно 3, а другое кратно 5, то их произведение кратно 15.
233. Является ли корнем уравнения (2х - 3,8)(4,2 4- Зх) = 0 число: 
а) 1,9; б) 2; в) -1,4; г) -3?
234. Какие из чисел -4, -3, -1, 3, 4 являются корнями уравнения: 
а) х² + 4х + 3 = 0; 
б) х² + х = 12?
235. Имеет ли корни уравнение:
а) Зх + 7 = (9 + х) + 2х;        в) х² = х;
б) 5х - 1 = 4 (х + 2) - (9 - х); г) x + 1 = х - 1?
236.Почему не имеет корней уравнение:
а) |х| = -1; 
б) |х| + 3 = 0?
237. Решите уравнение:
а) |x| = 5; 
б) |а| - 17 = 0; 
в) 6 - |b| = 0.
238. При каких значениях коэффициента m уравнение mх = 5 имеет единственный корень? Существует ли такое значение m, при котором это уравнение не имеет корней? имеет бесконечно много корней?
239. При каких значениях коэффициента р уравнение рх = 10 имеет корень, равный -5; 1; 20?
240. Решите уравнение:
а) 3,8x - (1,6 - 1,2x) - 9,6 + (3,7 - 5х);
б) (4,5y + 9) - (6,2 - 3,1у) = 7,2у + 2,8;
в) 0,6m - 1,4 = (3,5m + 1,7) - (2,7m - 3,4);
г) (5,3а - 0,8) - (1,6 - 4,7а) = 2а - (а - 0,3).
241. Решите уравнение:
а) (х - 1)(х - 7) = 0;    г) (х + 1)(х - 1)(х - 5) = 0;
б) (х + 2)(х - 9) = 0;   д) х(х + 3)(х + 3) = 0;
в) (х - 11)(x + 6) = 0; е) (х - 4)(х + 9)(х + 13) = 0.
242. Может ли иметь положительный корень уравнение: 
а) (х + 5)(x + 6) + 9 = 0; 
б) х² + Зх + 1 = 0?
243. Решите уравнение:
а) 0,15(x - 4) = 9,9 - 0,3(x - 1);
б) 1,6(а - 4) - 0,6 - 3(0,4а - 7);
в) (0,7x - 2,1) - (0,5 - 2х) = 0,9(3x - 1) + 0,1;
г) -3(2 - О,4у) + 5,6 = 0,4(3y + 1).
244. При каком значении переменной:
а) сумма выражений 2х + 7 и -х + 12 равна 14;
б) разность выражений -5у + 1 и Зу + 2 равна -9;
в) сумма выражений 15x - 1 и 6х - 8 равна их разности;
г) разность выражений 25р + 1 и р - 12 равна их сумме?
245. Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения ах = 6 является целым числом.
246. Не решая уравнения 7 (2х + 1) = 13, докажите, что его корень не является целым числом.
247. На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Сколько кроликов и сколько кур на ферме?
248. На первом участке было посажено на 9 кустов смородины больше, чем на втором. Если со второго участка пересадить на первый 3 куста, то на первом участке станет в 1,5 раза больше кустов смородины, чем на втором. Сколько кустов смородины на первом участке?
249. У Миши в 4 раза больше марок, чем у Андрея. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у него станет марок вдвое больше, чем у Андрея. Сколько марок у каждого мальчика?
250. Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку, ученик должен был читать ежедневно по 40 страниц, но он читал в день на 15 страниц меньше и сдал книгу на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу?
251. Чтобы сделать вовремя заказ, артель стеклодувов должна была изготовлять в день по 40 изделий. Однако она изготовляла ежедневно на 20 изделий больше и, благодаря этому, выполнила заказ на 3 дня раньше срока. Каков был срок выполнения заказа?
252. Если к задуманному числу прибавить 7, полученную сумму умножить на 3 и из произведения вычесть 47, то получится задуманное число. Какое число задумано?
253. Среднее арифметическое некоторого ряда данных, состоящего из 10 чисел, равно 7. К этому ряду приписали числа 17 и 18. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?
254. Сколько чисел в ряду, если его медианой служит:
а) пятнадцатый член ряда;
б) среднее арифметическое семнадцатого и восемнадцатого членов ряда?
255. В ряду чисел
12, _, _, 7, 15, 20
пропущены два числа, одно из которых вдвое больше другого. Найдите эти числа, если известно, что среднее арифметическое ряда равно 13.
256. В ряду чисел
8, 16, 26, _, 48, _, 46
два числа оказались стёртыми. Найдите эти числа, если известно, что одно из них на 20 больше другого, а среднее арифметическое этого ряда чисел равно 32.
257.В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6, Изменится ли при этом и как:
а) среднее арифметическое; в) мода;
б) размах;                            г) медиана?