Линейная функция и её график - Алгебра – 7 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б


Не забудь поделиться с друзьями:

313. Каждую секунду в бассейн поступает 0,5 м³ воды. Сколько кубометров воды станет в бассейне через х с, если сейчас в нём 120 м³ воды? Задайте формулой зависимость объёма воды в бассейне от времени его наполнения. Является ли эта зависимость линейной функцией?

314. Длина прямоугольника х см, а ширина на 3 см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?

315. Ученик имел 85 р. На эти деньги он купил х марок по 10 р. После покупки у него осталось у р. Задайте формулой зависимость у от х. Является ли эта зависимость линейной функцией?

316. Является ли линейной функция, заданная формулой:

а) у = 2х-3;    г) у = 2/x + 1;
б) y = 7 - 9х;  д) у = х2 - 3;
в) y = x/2 +1; е) y = 10x-7/5?

317. Линейная функция задана формулой у = 0,5x + 6. Найдите значение у, соответствующее х = -12; 0; 34. При каком х значение у равно -16; 0; 8?

318. Линейная функция задана формулой у = -3х + 1,5. Найдите:

а) значение у, если х = -1,5; 2,5; 4;
б) значение x, при котором у = -4,5; 0; 1,5.

319. Постройте график функции, заданной формулой:

а) у = -2х + 1;  г) у = х + 1,5;   ж) у = -Зх + 4;
б) у = 0,2x + 5; д) y = 1/2x - 3; з) у = -х + 3;
в) y = -x + 4,5; е) у = -х - 3,5;  и) у = х - 2.

320. (Задача исследование.) Дана линейная функция у = kx + 4. При каком значении k график этой функции:

а) параллелен графику прямой пропорциональности у = -х;
б) не пересекает ось абсцисс;
в) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3;
г) проходит через точку пересечения графиков функций у = 12 - х и у = х + 4?
Обсудите ответы на поставленные вопросы.

321. Постройте график функции у = -10х + 40, выбрав масштаб: по оси х - в 1 см одна единица, по оси у - в 1 см 10 единиц. 

Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее х = -2,5; 0,8; 3,5;
б) значение ху которому соответствует у = 70; -10; -30.

322. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

а) у = -2,4x + 9,6; в) у = 1,2x + 6;
б) у = -0,7x - 28;   г) у = -5х + 2.

323. В какой точке пересекает ось х график функции, заданной формулой:

а) у = 0,4x - 12; 
б) y = -1/3x + 8?

324. Не выполняя построения графика функции у = 1,2x - 7, выясните, проходит ли этот график через точку:

а) A(100; 113); в) С(-10; 5);
б) В(-15; -25);  г) D(300; 353).

325. В одной и той же координатной плоскости постройте графики функций у = 6, у = 3,2, у = -1, у = -5, у = 0.

326. Постройте  графики функций у = -2,  у = -1,9,  у = 1,6,  у = 7.

327. Найдите координаты точки пересечения графиков функции:

а) у = 10х - 8 и у = -Зх + 5;
б) у = 14 - 2x и у = 1,5x - 18;
в) у = 14x и у = х + 26;
г) y = -5x + 16 и y = -6.

328. На рисунке 39 изображён график одной из линейных функций. Укажите эту функцию.

1. у = -2х + 6
2. у = х + 7
3. у = х- 7
4. у = -х + 7

329. Один из графиков на рисунке 40 является графиком функции у = 1/3x - 1. Укажите его.

330. (Для работы в парах.) На рисунке 41 изображён график зависимости массы бидона с жидкостью от объёма жидкости. Найдите по графику:

а) массу пустого бидона;
б) массу бидона с одним литром жидкости;
в) массу одного литра жидкости;
г) объём жидкости в бидоне, если общая масса бидона с жидкостью равна 3 кг.
1) Выполните каждый задания а) и б).
2) Сравните полученные ответы. Исправьте ошибки, если они допущены.
3) Обсудите, как с помощью графика можно выполнить задания в) и г).

331. Из бака ёмкостью 12 л, наполненного доверху водой, равномерно вытекает вода. График зависимости V от t, где V - объём воды в баке (в литрах), a t - время вытекания воды (в минутах), построен на рисунке 42. Пользуясь графиком, найдите:

а) объём воды в баке через 3 мин;
б) время, через которое в баке осталось 4 л воды;
в) за какое время вытекла вся вода.

332. Дачник отправился из дома на автомобиле в посёлок. Сначала он ехал по шоссе, а затем по просёлочной дороге, сбавив при этом скорость. График движения дачника изображён на рисунке 43. Пользуясь графиком, ответьте на вопросы:

а) сколько времени ехал дачник по шоссе и сколько километров по шоссе он проехал; какая скорость автомобиля была на этом участке пути;
б) сколько времени ехал дачник по просёлочной дороге и сколько километров он проехал по этой дороге; какова была скорость автомобиля на этом участке пути;
в) за какое время дачник проехал весь путь от дома до посёлка?

333. В бак налили воду, температура которой 10 °С, и нагревали её до 100 °С, причём через каждую минуту температура повышалась на 1,5 °С. Задайте формулой зависимость температуры воды Т (в градусах Цельсия) от времени нагревания t (в минутах). Постройте график этой зависимости. Узнайте по графику:

а) какую температуру имела вода через 5 мин; через 10 мин после начала нагревания;
б) через какое время вода нагрелась до 85 °С.

334. Группа туристов отправилась со станции на турбазу. Первые 2 ч они шли со скоростью 4,5 км/ч. Затем сделали привал на 1 ч. На оставшуюся часть пути они затратили полтора часа, проходя её со скоростью 6 км/ч. Постройте график движения туристов.

335.(Для работы в парах.) На рисунке 44 изображены графики движения двух машин, следующих из города А в город В, расстояние между которыми 200 км. С помощью этих графиков ответьте на вопросы:

а) какое время была в пути первая машина; вторая машина;
б) какая машина начала своё движение раньше;
в) с какой скоростью двигалась каждая машина;
г) какая машина прибыла в город В раньше?
1) Распределите, кто отвечает на вопросы а), в), а кто - на вопросы б), г), и ответьте на них.
2) Проверьте друг у друга правильность ответов на поставленные вопросы.
3) Обсудите, что означает точка пересечения графиков.

336. Решите уравнение:

а) 3(0,9x - 1) - (х + 0,6) = -0,2; 
б) 7 - (3,1 - 0,1у) = -0,2y.

337. Три бригады изготовили 65 деталей. Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая, а третья - 30% того числа деталей, которые изготовили первая и вторая бригады вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

338. Запишите в виде выражения сумму трёх последовательных натуральных чисел, меньшее из которых равно: 

а) n; б) n - 1; в) n + 4. Упростите записанное выражение.