Дополнительные упражнения к главе II - Алгебра – 7 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б


Не забудь поделиться с друзьями:

348. Масса одного кубического сантиметра ртути равна 13,6 г. Масса V см³ ртути равна т г. Задайте формулой зависимость:
а) m от V; б) V от m.

 

349.При делении числа у на число х в частном получается 5, а в остатке 10. Задайте формулой функцию у от х. Какова область определения этой функции? Найдите две пары соответственных значений х и у.

350. Турист вышел с турбазы А в направлении железнодорожной станции В. На рисунке 53 дан график зависимости пути, пройденного туристом, от времени движения. Выясните:

  а) какое время затратил турист на путь из А в В; б) с какой средней скоростью двигался турист; в) сколько минут он затратил на первый привал и сколько затратил на второй привал; г) сколько километров турист прошёл за первый час движения и сколько за последний; д) какое время было затрачено туристом на первые 8 км и какое на последующие 8 км.

351. Какова область определения функции, заданной формулой:

а) У = 7/x²-4;
б) У = 8/x²+4?

352. Бригада по плану должна изготовить 150 деталей за смену. Однако она перевыполнила план на х%. Составьте формулу, выражающую зависимость у от Х, где у - число изготовленных бригадой деталей. Найдите по формуле:

а) значение у, если х = 10;
б) значение x, при котором у = 180.

353. Из квадрата со стороной 10 см вырезали прямоугольник со сторонами 8 см и х см (рис. 54). Обозначив площадь оставшейся части квадрата (в квадратных сантиметрах) буквой уу выразите зависимость у от х формулой. Найдите:

а) значение у, если х = 2,5; 4;
б) значение х, если у = 20; 36.

354. На рисунке 55 чёрной линией изображён график первой функции, а цветной - график второй функции. При каких значениях аргумента значение первой функции:

а) равно значению второй;
б) больше значения второй;
в) меньше значения второй?

355. Рыболов пошёл из дома на озеро, где ловил рыбу. Затем оы возвратился обратно. График движения рыболова показан на рисунке 56. Узнайте по графику: а) каково расстояние от дома до озера; б) сколько часов шёл рыболов до озера и сколько часов он затратил на обратный путь; в) сколько часов был рыболов на озере; г) на каком расстоянии от дома был рыболов через 1 ч после выхода из дома; д) через сколько часов после выхода рыболов был на расстоянии 6 км от дома; е) какова средняя скорость рыболова на пути к озеру и какова на обратном пути.

356

357

358

359. Является ли линейной функция, заданная формулой:

а) у = 4x - 7/2;  в) у = х(6 - х);
б) у = 3(х + 8); г) у = х(9 - х) + х²?

360. Функция задана формулой у = 0,2x - 4. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 

-25; -12; 45; 60. При каком значении аргумента значение функции равно 0; 1? Существует ли такое значение х, при котором:
а) значение функции равно значению аргумента;
б) значение функции противоположно значению аргумента?

361. Зная, что зависимость у от х является линейной функцией, заполните таблицу:

362. В таблице указаны некоторые значения аргумента и соответствующие им значения линейной функции. Подберите формулу, которой можно задать эту функцию.

363. Масса одного гвоздя равна 5 г, а масса пустого ящика равна 400 г. Какова масса m (в граммах) ящика, в котором лежит х гвоздей? Составьте формулу, выражающую зависимость m от х. Является ли функция, заданная этой формулой, линейной?

364. При каком значении а точка А (а; -1,4) принадлежит графику прямой пропорциональности у = 3,5х?

365. Функция задана формулой у = 1/4 х + 3, где -4 ≤ х ≤ 8. Постройте график этой функции и укажите все целые значения, которые может принимать эта функция.

366. Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от температуры воздуха может быть найдена приближённо по формуле v = 331 + 0,6t, где v - скорость (в метрах в секунду), t - температура (в градусах Цельсия). Найдите, с какой скоростью распространяется звук в зимний день с температурой -35 °С и в летний день с температурой +30 °С.

367. Пересекает ли ось х график линейной функции и если пересекает, то в какой точке:

а) у = 100 - 25x; в) у = 200х; д) у = -15;
б) у = 7х + 49;   г) у = -75x;  е) у = 15?

368. Покажите схематически в одной координатной плоскости, как расположены графики функций у = ах и у = bх, если:

а) а > 0, b > 0 и а > b; б) а < 0, b < 0 и |а| < |b|.

369. График некоторой линейной функции вида у = kx + 1 параллелен графику функции у = -0,4х. Найдите значение коэффициента k и выясните, принадлежит ли этому графику точка М(50; -19).

370. Задайте формулой линейную функцию, графиком которой служит прямая, проходящая через точку А (2; 3) и параллельная графику функции у = 1,5x - 3. Постройте её график.

371. График линейной функции - прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку М(5; 8). Задайте эту функцию формулой.

372. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:

а) у = 4x + 9 и у = 6x - 5;     в) у = 10x - 7 и у = 5;
б) y = 16x - 7 и у = 21x + 8; г) у = О,1x и у = 14.

373. Графики линейных функций у = Зх + 2, у = -2х + 3 и у = 0,5x - 2 ограничивают треугольник. Лежит ли начало координат внутри этого треугольника?