Определение степени с натуральным показателем - Алгебра – 7 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б


Не забудь поделиться с друзьями:

374. Запишите произведение в виде степени:

 

375. Назовите основание и показатель степени:

а) 3,54; б) (-0,1)3; в) (-100)4; г) (-а)6; д) (1/2x)5.
Используя определение степени, представьте степень в виде произведения.

376. Выполните возведение в степень:

а) 24; в) 53; д) (7,8)2;  ж) (3/4)4; и) (1 1/3)4;
б) 42; г) З5; e) (-1,5)3; з) (-2/3)5; к) (-2 1/2)3.

377. Найдите значение степени:

а) 252; в) 73; д) (-0,9)3; ж) (-1/2)5;
б) 84;   г) 75; е) (-2,4)2; з) (-1/2)6.

378. Вычислите с помощью калькулятора:

а) 4,153; б) (-0,98)5; в) 1,426; г) 2,083 : 1,56; д) 1,674 • 8,3.

379. Найдите с помощью калькулятора значение выражения:

а) 8,494; б) (-1.062)3; в) 2,735 • 27,4; г) (1,39 + 7,083)3.

380. Заполните таблицу:

381. Представьте:

а) в виде квадрата число: 0,81; 0,16; 144; 25/169; 1 24/25; 0,0004;
б) в виде куба число: 64; -216; 0,008; - 1/64; 4 17/27;
в) в виде степени десяти число: 10; 100; 1000; 1 000 000;
г) в виде степени пяти число: 125; 625; 15 625.

382. Представьте в виде квадрата или куба число:

а) 8; б) 81; в) 125; г) 64; д) 0,001; е) з 3/8; ж) 1 11/25.

383. Сравните:

а) 712 и 0;     в) (-5,9)3 и (-5,9)2;
б) (-25)3 и 0; г) (-2,3)12 и (-8,б)19.

384. Выполните действия:

а) 7 • 52;    в) (-0,4)3; д) -3 • 25;
б) (7 • 5)2; г) -0,43;    е) -62 • (-12).

385. Найдите значение выражения, используя таблицу квадратов, помещённую на форзаце учебника:

а) 342 - 175;  в) 422 • 9;  д) 752 + 252;
б) 605 + 782; г) 182 : 27; е) 592 - 362.

386. Вычислите: 

а) 9 • (5/6)2; в) (-10)6;
б) (9 • 5/6)2; г) -106;
д) 4 • 53;      ж) -24 • 15;
е) -5 • 25;     з) 2700 • (-0,1)3.

387. Выполните действия:

а) 72 + 33;  г) 102 - З2;   ж) 11 - З4;
б) 62 + 82;  д) (10 - З)2; з) (6 - 8)5;
в) (6 + 8)2; е) 24 - З2;    и) 43 - 22.

388. Вычислите:

а) -13 + (-2)3;
б) -62 - (-1)4;
в) -83 + (-3)3;
г) 10 - 5 • 24;
д) 2 • 34 - 3 • 24;
е) 2 • 53 + 5 • 23;
ж) 34 - (2/5)2 • 6 1/4;
з) 0,2 • 33 - 0,4 • 24
и) 8 • 0,53 + 25 • 0,22.

389. Окно в старинном особняке имеет форму прямоугольника, завершающегося полукругом (рис. 57). Составьте формулу для вычисления его площади S (в квадратных сантиметрах), если известно, что основание прямоугольника равно а см, высота прямоугольника в полтора раза больше основания. Найдите площадь окна, если а = 80. (Указание. Площадь круга равна ∏r2, где r - радиус круга, ∏ ≈ 3,14.)

390. Составьте формулу для вычисления площади кольца, изображённого на рисунке 58. Найдите площадь кольца, если 

R = 6,4 см, r = 3,6 см.

391. Найдите значение выражения:

а) 0,01y4 при у = -2; 2; -3; 3; -10; 10;
б) 2с2 + 3 при с = -11; 11; 0; -15; 15.

392. Чему равны значения выражений:

а) х²; -х²; (-х)² при х = -9; 9; -6; 6; -2; 2;
б) х³; -х³; (-х)³ при х = -4; 4; -3; 3; -1; 1?

393. Вычислите значение выражения х5+ х4+ х3+ х2+ x при х = -1; 0; 10.

394. (Задача-исследование.) Найдите всевозможные значения а, где а - натуральное число, при которых число 90 является наименьшим общим кратным чисел 15 и а.

1) Разложите на простые множители каждое из чисел 90 и 15.
2) Обсудите, какие множители должны входить в разложение числа а.
3) Сделайте вывод о значениях числа а.

395. Представьте произведение в виде степени с основанием а: 

а) а3а; б) а4а2; в) а3а6; г) а20а12.


396. Объясните, почему при любых значениях переменной х значения выражений 4x2 и (х - 8)2являются неотрицательными числами.

397. (Для работы в парах.) Даны выражения:

а2+ 1, -а4, 3 + (5 - а)2, -а - а3, -а2+ 8, 
За + 4, а4+ а2 + 8, -а6 - 4а8- 1, -7а - 4, -а8- 9.
Какие из этих выражений принимают:
а) только положительные значения;
б) только отрицательные значения?
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, верно ли выполнено задание.
3) Исправьте ошибки, если они допущены.

398. Запишите в виде выражения:

а) квадрат суммы чисел х и 1;
б) сумму квадратов чисел а и b;
в) разность квадратов чисел тип;
г) квадрат разности чисел тип;
д) удвоенное произведение квадратов чисел х и у;
е) удвоенное произведение куба а и квадрата b.

399. Прочитайте выражение:

а) (х + у)2; в) (х - у)2; д) (х - у)3; ж) 2(а - b)2;
б) х2 + у2;  г) х2 - у2;  е) х3 + у3;  з) 3(а2 + b2).

400. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 1,2x - 30 с осью х и осью у.

401. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

а) у = -4х + 1,3 и у = х = 2,7;
б) у = -х + 8, и у = -Зх + 7,9.

402. Каково взаимное расположение графиков функций:

а) у = -1/2x + 3 и y = -1/2x - 3; 
б) y = 2/3x + 4 и y = "-2/3 + 4?