Погорелов: 12. Теоремы и доказательства


Не забудь поделиться с друзьями:

43. Может ли прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекать каждую его сторону? Почему?

Погорелов: 12. Теоремы и доказательства


44. Даны четыре точки А, В, С и D. Известно, что точки А, В, С лежат на одной прямой и точки В, С, D также лежат на одной прямой. Докажите, что все четыре точки лежат на одной прямой.

Погорелов: 12. Теоремы и доказательства


45. Даны четыре прямые а, b, с и d. Известно, что прямые а, Ь, с пересекаются в одной точке и прямые Ь, с, d также пересекаются в одной точке. Докажите, что все четыре данные прямые проходят через одну точку.

Погорелов: 12. Теоремы и доказательства








46. Точки А, В, С, D не лежат на одной прямой. Известно, что прямая АВ пересекает отрезок CD, а прямая CD пересекает отрезок АВ. Докажите, что отрезки АВ и CD пересекаются.

Погорелов: 12. Теоремы и доказательства


47. Дан треугольник ABC. На стороне АС взята точка B1, а на стороне ВС — точка A1. Докажите, что отрезки АА1 и ВВ1 пересекаются (рис. 28).

Погорелов: 12. Теоремы и доказательства


48. Отрезки АВ и CD, не лежащие на одной прямой, пересекаются в точке Е. Докажите, что отрезок АС не пересекает прямую BD (рис. 29).

Погорелов: 12. Теоремы и доказательства