Погорелов: 19. Что надо делать, чтобы успевать по геометрии


22. Из вершины О смежных углов АОВ и СОВ проведён луч OD в полуплоскость, где проходит общая сторона ОВ углов (рис. 43). Докажите, что луч OD пересекает либо отрезок АВ, либо отрезок ВС. Какой из отрезков пересекает луч OD, если угол AOD меньше (больше) угла АОВ? Объясните ответ.

Погорелов: 19. Что надо делать, чтобы успевать по геометрии


23. Из вершины развёрнутого угла (аа1) в одну полуплоскость проведены лучи Ь и с. Чему равен угол (Ьс), если: 1) ∠(аЬ) = 50°, ∠(ас) = 70°; 2) ∠(а1Ь) = 50°, ∠(ас) = 70°; 3) ∠(ab) = 60°, ∠(а1с) = 30°?

Погорелов: 19. Что надо делать, чтобы успевать по геометрии


24. Из вершины развёрнутого угла (аа1) проведены лучи b и с в одну полуплоскость. Известно, что А(аЬ) = 60°, а А(ас) = 30°. Найдите углы (а1b), (а1с) и (Ьс).

Погорелов: 19. Что надо делать, чтобы успевать по геометрии








25. От полупрямой АВ в разные полуплоскости отложены углы ВАС и BAD. Найдите угол CAD, если: 1) ∠BAC = 80°, ∠BAD = 170°; 2) ∠BAC = 87°, ∠BAD = 98°; 3) ∠ВАС = 140°, ∠BAD = 30°; 4) ∠BAC = 60°, ∠BAD = 70°.

Погорелов: 19. Что надо делать, чтобы успевать по геометрии


26. Даны три луча а, b, с с общей начальной точкой. Известно, что ∠(ab) = ∠(ас) = ∠(bc) = 120°. 1) Проходит ли какой-нибудь из этих лучей между сторонами угла, образованного двумя другими лучами? 2) Может ли прямая пересекать все три данных луча? Объясните ответ.

Погорелов: 19. Что надо делать, чтобы успевать по геометрии