Погорелов: 27. Третий признак равенства треугольников по трём сторонам


Не забудь поделиться с друзьями:

29. У треугольников ABC и А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1, ∠C = ∠C1 = 90°. Докажите, что ▲ ABC = ▲ А1В1С1.

Погорелов: 27. Третий признак равенства треугольников по трём сторонам


30. Докажите, что у равнобедренного треугольника высота, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой.

Погорелов: 27. Третий признак равенства треугольников по трём сторонам


31. Треугольники ABC и АВС1 равнобедренные с общим основанием АВ. Докажите равенство треугольников АСС1 и ВСС1.

Погорелов: 27. Третий признак равенства треугольников по трём сторонам


32. Точки А, В, С, D лежат на одной прямой. Докажите, что если треугольники АВЕ1 и АВЕ2 равны, то треугольники CDE1 и CDE2 тоже равны (рис. 65).

Погорелов: 27. Третий признак равенства треугольников по трём сторонам


33. Два отрезка АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников ACD и BDC.

Погорелов: 27. Третий признак равенства треугольников по трём сторонам


34. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из них.

Погорелов: 27. Третий признак равенства треугольников по трём сторонам








35. Отрезки АВ и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки АС, СВ, BD и AD равны, то луч АВ является биссектрисой угла CAD и луч CD — биссектрисой угла АСВ (рис. 66).

Погорелов: 27. Третий признак равенства треугольников по трём сторонам


36. Докажите, что в задаче 35 прямые АВ и CD перпендикулярны.

Погорелов: 27. Третий признак равенства треугольников по трём сторонам


37. Треугольники ABC и BAD равны, причём точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ (рис. 67). Докажите, что: 1) треугольники CBD и DAC равны; 2) прямая CD делит отрезок АВ пополам.

Погорелов: 27. Третий признак равенства треугольников по трём сторонам


38. Равные отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что АО = OD. Докажите равенство треугольников ABC и DCB.

Погорелов: 27. Третий признак равенства треугольников по трём сторонам


39. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, исходящим из одной вершины (рис. 68).

Погорелов: 27. Третий признак равенства треугольников по трём сторонам


40. Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и углам, образованным с ней медианой.

Погорелов: 27. Третий признак равенства треугольников по трём сторонам