Погорелов: 40. Касательная к окружности


Не забудь поделиться с друзьями:

8. 1) Может ли окружность касаться прямой в двух точках? Объясните ответ.
2) Докажите, что касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме точки касания.


Погорелов: 40. Касательная к окружности

Погорелов: 40. Касательная к окружности


9. Какие углы образует хорда АВ, равная радиусу окружности, с касательной в точке А?

Погорелов: 40. Касательная к окружности


10. Найдите углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды, равной радиусу.

Погорелов: 40. Касательная к окружности


11. Окружности с радиусами 30 см и 40 см касаются. Найдите расстояние между центрами окружностей в случаях внешнего и внутреннего касаний.

Погорелов: 40. Касательная к окружности


12. Могут ли касаться окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами равно 60 см?

Погорелов: 40. Касательная к окружности








13. 1) Точки А, В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС? Обоснуйте ответ.
2) Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках?


Погорелов: 40. Касательная к окружности


14. 1) Окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна прямой ОО1.
2) Докажите, что две окружности не могут пересекаться более чем в двух точках.


Погорелов: 40. Касательная к окружности


15. 1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ — перпендикуляр, опущенный на данную прямую. На продолжении отрезка АВ отложен отрезок ВС, равный отрезку АВ. Докажите, что точка С лежит на окружности.
2) Докажите, что если прямая имеет с окружностью только одну общую точку, то она является касательной к окружности в этой точке.
3) Докажите, что если две окружности имеют только одну общую точку, то они касаются в этой точке.


Погорелов: 40. Касательная к окружности


16. 1) Из одной точки проведены две касательные к окружности (рис. 108). Докажите, что отрезки касательных МР и MQ равны.
2) Докажите, что через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружности


Погорелов: 40. Касательная к окружности