Погорелов: 41. Окружность, вписанная в треугольник


17. Одна окружность описана около равностороннего треугольника, а другая вписана в него. Докажите, что центры этих окружностей совпадают.

Погорелов: 41. Окружность, вписанная в треугольник


18. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках A1, В1, С1 (рис. 109). Докажите, что AС1 - (АВ+ АС - ВС) : 2








Погорелов: 41. Окружность, вписанная в треугольник


19. Докажите, что в любой треугольник можно вписать окружность, и только одну.

Из определения центром описанной окружности является точка пересечения биссектрис углов треугольника. Так как такая точка только одна, то и окружность с центром О и радиусом r одна.