Погорелов: 48. Геометрическое место точек


Не забудь поделиться с друзьями:

41. Докажите, что геометрическое место точек, удалённых от данной прямой на расстояние h, состоит из двух прямых, параллельных данной и отстоящих от неё на расстояние h.

Погорелов: 48. Геометрическое место точек


42. На данной прямой найдите точку, которая находится на данном расстоянии от другой данной прямой.

Погорелов: 48. Геометрическое место точек


43. Докажите, что: 1) около любого треугольника можно описать окружность, и только одну; 2) в любой треугольник можно вписать окружность, и только одну.








1) Из определения центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника. Так как такая точка только одна, то и окружность с центром О и радиусом R одна.
2) Из определения центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис углов треугольника. Так как такая точка только одна, то и окружность с центром О и радиусом r одна.

44. Докажите, что: 1) прямые, содержащие высоты данного треугольника, являются серединными перпендикулярами к сторонам треугольника, образованного прямыми, проходящими через вершины данного треугольника параллельно соответствующим противолежащим сторонам; 2) все три прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке.