Задания 406-425 - Алимов, 7 класс.


406. Доказать, что если каждое из двух натуральных чисел не делится на 3, то модуль разности квадратов этих чисел делится на 3.
Задания 406-425


407. Доказать, что модуль разности кубов двух последовательных натуральных чисел не делится на 3.
Задания 406-425


408. Разложить на множители:
Задания 406-425

Задания 406-425


409. Разложите на множители:
Задания 406-425

Задания 406-425


410. Разложите на множители:
1) 2b(x – 1) – 3a(x – 1) + c(x – 1);
2) с(р – q) – a(p- q) + b(p – q).
Задания 406-425


411. Разложите на множители:
Задания 406-425

Задания 406-425

Задания 406-425


412. Вычислить:
Задания 406-425

Задания 406-425


413. Упростить выражение и найти его числовое значение:
Задания 406-425

Задания 406-425

Задания 406-425


Проверь себя!

Задания 406-425


414. Доказать, что при любых значениях х и у верно равенство:
Задания 406-425

Задания 406-425


415. Разложить на множители многочлен:
Задания 406-425

Задания 406-425


416. Разложить на множители:
Задания 406-425

Задания 406-425








417. Решить уравнение:
Задания 406-425

Задания 406-425

Задания 406-425


418. Ширина прямоугольника меньше стороны квадрата на 12м, а длина этого прямоугольника больше стороны того же квадрата на 12 м. Сравнить площади прямоугольника и квадрата.
Задания 406-425


419. Скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч, а товарного – 40 км/ч. Найти расстояние между двумя пунктами, если пассажирский поезд проходит это расстояние на 2 ч быстрее, чем товарный.
Задания 406-425

Задания 406-425


420. Из города в поселок выехал мотоциклист со скоростью 60 км/ч. Через полчаса навстречу ему из поселка выехал другой мотоциклист со скоростью 50 км/ч. Сколько времени ехал второй мотоциклист до встречи с первым, если расстояние между поселком и городом равно 162 км?
Задания 406-425


421. С помощью микрокалькулятора найти значение выражения:
1) а(3,478 – b) – 8(3,478 – b) при а = 72, b = 2,353;
2) Задания 406-425
Задания 406-425


422. Записать выражение в виде многочлена:
1) (а + (b + c))(a – (b + c));
2) Задания 406-425
Задания 406-425


423. Вычислить:
Задания 406-425

Задания 406-425

Задания 406-425


424. Решить уравнение:
Задания 406-425

Задания 406-425

Задания 406-425


425. 1) Доказать, что если сумма трех последовательных натуральных чисел есть число нечетное, то их произведение делится на 24.
Задания 406-425


2) Доказать, что если сумма четырех натуральных чисел есть число нечетное, то их произведение – число четное.
Задания 406-425