К-5 - Ершова, Голобородько, 7 класс.


Не забудь поделиться с друзьями:

Вариант А 1
 

 

1. Упростите выражения:
а) (2х + 1)(х – 1);
б) (3 – у2)(у – 4);
в) а2 + (2 – а)(а + 5);
г) (b – 1)(b2 + b – 2).



2. Разложите на множители:
а) ху + 3у + ха + 3а;
б) 2а – аb + 6 – 3b.



3. Докажите тождество:
3х(1 – 2х)(2х + 1) = 3х – 12х3.



4. Представьте в виде произведения:
а) х3 + 4х2 – х – 4;
б) а3 – 3ab – 2a2b + 6b2.



5. Квадрат задуманного числа на 14 меньше, чем произведение двух чисел, больших задуманного на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число.

 





 

 

Вариант А 2

 
1. Упростите выражения:
а) (х + 2)(2х – 1);
б) (2 – у)(у2 + 3);
в) (а + 4)(1 – а) + а2;
г) (b + 2)(b2 – b + 2).



2. Разложите на множители:
а) ab + 2b + ac + 2c;
б) 9 – 3y + 3x – xy.



3. Докажите тождество:
2х(2 – 3х)(3х + 2) = 8х – 18х3.

 




4. Представьте в виде произведения:
а) 2х3 + х2 – 2х – 1;
б) 4ab – b3 – 8a2 + 2ab2.



5. Квадрат задуманного числа на 16 больше, чем произведение двух чисел, меньших задуманного на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число.





 

 

Вариант Б 1 

 

1. Упростите выражения:
а) (2х – 5)(3х + 4);
б) (х – 3у)(2у – 5х);
в) а(а – 5) – (а – 2)(а – 3);
г) (2b + 1)(4b2 – 2b + 1).



2. Разложите на множители:
а) х3 + 2х2 + х + 2;
б) 4х – 4у + ху – у2.



3. Докажите тождество:
2х2(4х2 – 3)(3 + 4х2) = 32х6 – 18х2.



4. Представьте в виде произведения:
а) а2 – bc + ab – ac;
б) 3а + ab2 – a2b – 3b.



5. Если длину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на1 см, то получится квадрат, площадь которого на 4 см^2 меньше площади прямоугольника. Найдите сторону квадрата.

 




 

 

Вариант Б 2 

 

1. Упростите выражения:
а) (2х – 3)(4х + 1);
б) (3х – у)(2у – 7х);
в) а(а + 4) – (а – 2)(а + 6);
г) (1 – 3b)(9b2 + 3b + 1).



2. Разложите на множители:
а) 3х3 + х2 + 3х + 1;
б) 2х + 2у – х2 – ху.



3. Докажите тождество:
3х3(2х2 + 5)(5 – 2х2) = 75х3 – 12х7.



4. Представьте в виде произведения:
а) cb – ab – ca + b2;
б) a2b – 2b + ab2 – 2a.



5. Сторона квадрата на 2 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 3 см больше другой. Найдите сторону квадрата, если его площадь на 10 см^2 больше площади прямоугольника.



 

 

Вариант В 1 

 

1. Упростите выражения:
а) (3х2 + у)(2у – 5х2);
б) (7х – 1)(х2 – 4х + 2);
в) (а2 + b2)(2a – b) – ab(b – a);
г) -8b(b + 3)(2 – b2).



2. Разложите на множители:
а) 2х5 + 5х4 – 2х2 – 5х;
б) 3а – 3b + (a – b)2.



3. Докажите тождество:
х5 + 1 = (х + 1)(х4 – х3 + х2 – х + 1).



4. Представьте в виде произведения:
а) х2 – 2ху + х – хz + 2yz – z;
б) а3 – ab – a2b + a2.



5. Найдите три последовательных натуральных числа, если произведение двух меньших чисел меньше произведения двух больших на 14.



 

 

Вариант В 2
 

 

1. Упростите выражения:
а) (4х2 + 3у)(у – 2х2);
б) (5х + 2)(х2 – 2х – 3);
в) (а2 – b2)(2a + b) – ab(a – b);
г) -3b(1 – b2)(5b + 2).

 



2. Разложите на множители:
а) х7 + 9х6 – х2 – 9х;
б) (a + b)2 + 2a + 2b.

 

3. Докажите тождество:

х4 – 1 = (х + 1)(х3 – х2 + х – 1).



4. Представьте в виде произведения:
а) х2 + ху – х – ах – ау + а;
б) ab2 – b2 – ab + b3.

 



5. Найдите три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других чисел.