7.3. Применение подобия к решению задач и доказательству теорем - Атанасян 8 класс


61. Точки К и М – середины сторон AD и ВС параллелограмма ABCD, изображённого на рисунке. Отрезки КМ и BD пересекаются в точке О. Докажите, что КО – средняя линия треугольника ABD.
7.3. Применение подобия к решению задач и доказательству теорем  - Атанасян 8 класс

62. В треугольнике АВС отрезок ОТ – средняя линия, ∠А=∠С.
а) Докажите, что треугольник СОТ равнобедренный.
б) Найдите периметр треугольника СОТ, если периметр треугольника АВС равен 18 см.

7.3. Применение подобия к решению задач и доказательству теорем  - Атанасян 8 класс

63. Точки К, М, О, Т – середины сторон четырёхугольника ABCD.
а) Докажите, что четырёхугольник КМОТ – параллелограмм.
б) Найдите периметр четырёхугольника КМОТ, если АС=12 см, BD=16 см.

7.3. Применение подобия к решению задач и доказательству теорем  - Атанасян 8 класс

64. Площадь треугольника АВС равна 20 см2, ∠В=70⁰, точки Р, Т и О – середины сторон. Найдите: а) ∠РТО; б) площадь треугольника ОТР.
7.3. Применение подобия к решению задач и доказательству теорем  - Атанасян 8 класс

65. Точка Р – середина стороны АВ треугольника АВС, РМ || АС. Докажите, что отрезок РМ – средняя линия треугольника АВС.
7.3. Применение подобия к решению задач и доказательству теорем  - Атанасян 8 класс

66. В треугольнике АВС стороны АВ=ВС=5 м, АС=8 м, медиана АК и биссектриса ВН пересекаются в точке М. Найдите ВМ и АК.
7.3. Применение подобия к решению задач и доказательству теорем  - Атанасян 8 класс

67. В треугольнике ОВМ, изображенном на рисунке, ∠ВОМ=90⁰, ОН ⊥ ВМ, ВМ=26 дм, ВН=18 дм. Найдите ОН и ОВ.
7.3. Применение подобия к решению задач и доказательству теорем  - Атанасян 8 класс

68. Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 30 м, а отношение катетов равно 3:4. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой треугольника.
7.3. Применение подобия к решению задач и доказательству теорем  - Атанасян 8 класс

69. Длина тени столба равна 10 м, а длина тени человека, рост которого равен 1,8 м, равна 3,6 м. Найдите высоту столба.
7.3. Применение подобия к решению задач и доказательству теорем  - Атанасян 8 класс

70. Постройте треугольник по двум углам и медиане, проведённой из вершины третьего угла.
7.3. Применение подобия к решению задач и доказательству теорем  - Атанасян 8 класс