§ 1. Основные понятия


1.1. Является ли алгебраической дробью выражение:

§ 1.	Основные понятия


1.2. Является ли алгебраической дробью выражение:

§ 1.	Основные понятия


1.3. Установите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь:

§ 1.	Основные понятия


1.4. Установите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь:

§ 1.	Основные понятия


1.5. Установите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь:

§ 1.	Основные понятия


1.6. Найдите допустимые значения переменной для заданной алгебраической дроби:

§ 1.	Основные понятия


1.7. Придумайте примеры алгебраических дробей, которые имели бы смысл при:

§ 1.	Основные понятия


1.8. Найдите значения переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю (если такие значения существуют):

§ 1.	Основные понятия


1.9. Найдите значения переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю (если такие значения существуют):

§ 1.	Основные понятия


1.10. Найдите значение алгебраической дроби:

§ 1.	Основные понятия


1.11. Найдите значение алгебраической дроби:

§ 1.	Основные понятия


1.12. Зная, что а - 2b = 3, найдите значение выражения:

§ 1.	Основные понятия


Составьте математическую модель ситуации, описанной в условии задачи:

1.13. Туристы прошли 6 км по лесной тропе, а затем 10 км по шоссе, увеличив при этом свою скорость на 1 км/ч. На весь путь они затратили 3,5 ч.


§ 1.	Основные понятия


1.14. Прогулочный катер двигался по реке, скорость течения которой 2 км/ч. По течению реки он проплыл 18 км, а против течения 14 км, затратив на весь путь 1 ч 20 мин.

§ 1.	Основные понятия


1.15. Из пункта А в пункт В, находящийся на расстоянии 120 км от пункта А, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого, поэтому он приехал в пункт В на 1 ч раньше.

§ 1.	Основные понятия


1.16. Из города в поселок, находящийся на расстоянии 40 км от города, выехал грузовик, а через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика. В поселок они прибыли одновременно.

§ 1.	Основные понятия


1.17. С двух турбаз одновременно вышли две группы туристов, которые должны были встретиться на берегу реки. До этого места первой группе нужно идти 12 км, а второй — 10 км. Известно, что скорость первой группы была на 1 км/ч меньше скорости второй и что она прибыла на берег реки на 1 ч позже второй группы.

§ 1.	Основные понятия


Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

1.18. Моторная лодка, собственная скорость которой равна 30 км/ч, прошла по течению реки расстояние 48 км и против течения 42 км. Какова скорость течения реки, если известно, что на путь по течению лодка затратила столько же времени, сколько на путь против течения?


§ 1.	Основные понятия


1.19. Автобус проходит расстояние 160 км за время, которое автомобиль тратит на прохождение 280 км. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 30 км/ч меньше скорости автомобиля.

§ 1.	Основные понятия








1.20. Определите знаки дробей

§ 1.	Основные понятия


1.21. Докажите, что при любых значениях переменной:

§ 1.	Основные понятия


1.22. Найдите значение алгебраической дроби:

§ 1.	Основные понятия


1.23. Найдите значение алгебраической дроби:

§ 1.	Основные понятия


1.24. Установите, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл:

§ 1.	Основные понятия


1.25. Установите, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл:

§ 1.	Основные понятия


1.26. Установите, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл:

§ 1.	Основные понятия


1.27. Установите, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл:

§ 1.	Основные понятия


1.28. Установите, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл:

§ 1.	Основные понятия


1.29. Установите, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл:

§ 1.	Основные понятия


1.30. При каких значениях переменной алгебраическая дробь

§ 1.	Основные понятия


1.31. Докажите, что значение алгебраической дроби равно нулю при всех значениях переменной:

§ 1.	Основные понятия


1.32. Докажите, что алгебраическая дробь не имеет смысла ни при каких значениях переменной:

§ 1.	Основные понятия


1.33. Зная, что 5а - 10b = 18, найдите значение выражения:

§ 1.	Основные понятия


1.34. Зная, что Зх - 9у = 1, найдите значение выражения:

§ 1.	Основные понятия


1.35. Зная, что a/b = 3, найдите значение выражения:

§ 1.	Основные понятия


1.36. Зная, что x/y = 1/5, найдите значение выражения:

§ 1.	Основные понятия


1.37. Найдите значение дроби:

§ 1.	Основные понятия


1.38. Зная, что (а + 2b)/ b = 7, найдите значение выражения:

§ 1.	Основные понятия


1.39. Зная, что (x + 3y)/ y = 12, найдите значение выражения:

§ 1.	Основные понятия


1.40. Найдите все натуральные значения n, при которых заданная дробь является натуральным числом:

§ 1.	Основные понятия


1.41. Придумайте реальную ситуацию, описываемую заданной математической моделью:

§ 1.	Основные понятия