Задания 721-740 - Макарычев Ю.Н., 8 класс.


Не забудь поделиться с друзьями:

721. Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9 ч больше времени, чем при наполнении через первую и вторую трубы, и на 7 ч меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?



722. Два слесаря получили заказ. Сначала 1 ч работал первый слесарь затем 4 ч они работали вместе. В результате было выполнено 40 % заказа. За сколько часов мог выполнить заказ каждый слесарь, если первому для этого понадобилось бы на 5 ч больше, чем второму?



723. При совместной работе двух копировальных машин можно снять копию с рукописи за 6 мин. Если сначала снять ксерокопию с половины рукописи одной машиной, а затем с оставшейся части – другой машиной, то вся работа будет закончена через 12,5 мин. За какое время можно снять ксерокопию с рукописи каждой машиной в отдельности?

 


724. Сравните числа a и b, если:
а) a – b = -0,001;
б) a – b = 0;
в) a – b = 4,3.



725. Известно, что a > b. Может ли разность a – b выражаться числом 3,72? -5? 0?



726. Даны выражения 3а(а + 6) и (3а + 6)(а + 4).
Сравните из значения при а = -5; 0; 40. Докажите, что при любом а значение первого выражения меньше значения второго.



727. Даны выражения 4b(b + 1) и (2b + 7)(2b – 8).
Сравните их значения при b = -3; -2; 10. Можно ли утверждать, что при любом значении b значение первого выражения больше, чем значение второго?



728. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:

 

 

 



729. Докажите неравенство:

 

 

 



730. Верно ли при любом х неравенство:

 

 

 



731. Докажите неравенство:

 

 

 









732. (Для работы в парах.) Увеличится или уменьшится дробь a/b, где а и b – натуральные числа, если к ее числителю и знаменателю прибавить по 1?
1) Рассмотрите на примерах, как измениться дробь a/b. 9Одному учащемуся рекомендуем взять дроби, у которых числитель меньше знаменателя, а другому – дроби, у которых числитель больше знаменателя.)
2) Обсудите друг с другом ваши наблюдения и выскажите гипотезу для каждого случая.
3) Проведите доказательство: один – для случая a < b, а другой – для случая a > b.
4) Проверьте друг у друга правильность рассуждений.

 



733. Докажите, что при а > 0 верно неравенство
(а + 2)/а – 2 2 – (а + 2)/2.

 

 



734. Докажите, что сумма любого положительного числа и числа, ему обратного, не меньше чем 2.



735. Докажите неравенство:
а) (с2 + 1)/2 с;
б) с/(с2 + 1) ½.



736. Используя выделение квадрата двучлена, докажите неравенство:
а) а2 – 6а + 14 > 0;
б) b2 + 70 > 16b.

737. Выберите из данных неравенств такое, которое не является верным при любом значении а.
1. а2 > 2а – 3;
2. а2 + 6 > 4а
3. 4а – 4 < а2
4. 8а – 70 < а2

738. (Для работы в парах.) Докажите, что если а и b – положительные числа и а2 > b2, то а > b. Пользуясь этим свойством, сравните числа:

 

 


739. Докажите, что при а 0 и b 0 верно неравенство
(a + b)/2 √((a2 + b2)/2).



740. Что больше: а3 + b3 или ab(a + b), если а и b – неравные положительные числа?