Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи


20.1. Из цифр 4, 6, 7 случайным образом составляют трехзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится:
а) наибольшее из всех таких чисел;
б) число, у которого вторая цифра 7;
в) число, заканчивающееся на 6;
г) число, кратное 5?

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.2. Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что:
а) в последний раз выпадет «решка»;
б) ни разу не выпадет «орел»;
в) число выпадений «орла» в два раза больше числа выпадений «решки»;
г) при первых двух подбрасываниях результаты будут одинаковы?

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.3. Случайным образом выбрали двузначное число. Найдите вероятность того, что оно:
а) оканчивается нулем;
б) состоит из одинаковых цифр;
в) больше 27 и меньше 46;
г) не является кубом другого целого числа.

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.4. Имеются четыре кандидата: Владимир Владимирович, Василий Всеволодович, Вадим Владимирович и Владимир Венедиктович. Из них случайно выбирают двоих. Какова вероятность того, что:
а) будет выбран Владимир Венедиктович;
б) отца одного из кандидатов зовут так же, как и самого кандидата;
в) будут выбраны кандидаты с одинаковыми именами;
г) будут выбраны кандидаты с разными отчествами?

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.5. Случайным образом выбрали двузначное число. Найдите вероятность того, что:
а) его цифры различаются больше чем на 8;
б) его цифры различаются больше чем на 7;
в) при перестановке цифр местами получится двузначное число меньшее исходного;
г) оно ближе к 27, чем к 72.

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.6. В задании линейной функции у = ах + 152 в качестве коэффициента а использовали некоторое число из множества {-10, -3, 0, 1, 2}. Найдите вероятность того, что график функции:
а) не пересечет ось ординат;
б) не пересечет ось абсцисс;
в) пересечет ось абсцисс левее точки (-50; 0);
г) не пересечет четвертую координатную четверть.

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.7. В каждую клетку таблички 2x2 случайным образом ставят крестик или нолик. Найдите вероятность того, что:
а) будет поставлен ровно один крестик;
б) будет поставлено ровно два нолика;
в) в левой нижней клетке будет стоять крестик;
г) в верхней левой и нижней правой клетках будут разные значки.

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.8. 37 точек из 100 покрашены в красный цвет, а 23 точки из оставшихся покрашены в синий цвет. Какова вероятность того, что случайным образом выбранная точка окажется:
а) синей; в) красной или синей;
б) не красной; г) неокрашенной?

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.9. Найдите вероятность того, что при одном бросании игрального кубика выпадет:
а) четверка;
б) четное число очков;
в) число очков больше четырех;
г) число очков, не кратное трем.

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.10. Из костей домино случайно выбрали одну. Найдите вероятность того, что:
а) она не является дублем;
б) на ней не выпала тройка;
в) произведение очков на ней меньше 29;
г) выпавшие очки различаются больше чем на 1.

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.11. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства х2 + 4х - 21 < 0. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства:
Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.12. В прямоугольнике ABCD отметили середины К и L сторон CD и AD соответственно, а также точки М и N на сторонах АВ и ВС так, что AM : MB = 1 : 3 и BN : NC = 1:2. В прямоугольнике случайно отметили точку. Какова вероятность того, что эта точка окажется:
а) в треугольнике KCN;
б) в треугольнике MBN;
в) вне треугольника АМС;
г) в четырехугольнике MNKL?

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.13. Из цифр 0, 1, 4, 8, 9 случайным образом составляют двузначное число (повторения допускаются). Какова вероятность того, что получится:
а) наименьшее из всех таких чисел;
б) четное число;
в) число, кратное 9;
г) число, удаленное от 50 менее чем на 20?

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.14. Монету подбрасывают четыре раза. Какова вероятность того, что:
а) все четыре раза результат будет одним и тем же;
б) при первых трех подбрасываниях выпадет «решка»;
в) в последний раз выпадет «орел»;
г) «орлов» и «решек» выпадет одинаково?

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.15. В квадратное уравнение х2 + bx + 15 = 0 в качестве коэффициента b подставили некоторое натуральное число от 2 до 11. Найдите вероятность того, что у полученного квадратного уравнения:
а) будут два различных корня;
б) не будет корней;
в) будет хотя бы один отрицательный корень;
г) будет хотя бы один положительный корень.

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.16. В уравнение окружности х2 + у2 = R2 в качестве радиуса R подставляют натуральное число от 1 до 20. Найдите вероятность того, что:
а) точка (1; 0) будет лежать на этой окружности;
б) точка (0; -1) будет принадлежать кругу, который ограничен этой окружностью;
в) точка (1; 3) не будет принадлежать кругу, который ограничен этой окружностью;
г) эта окружность не будет пересекать прямую

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.17. В уравнение гиперболы у = k/x в качестве коэффициента k подставили некоторое число из множества {-5, -2, 1, 3, 4}. Найдите вероятность того, что такая гипербола:
а) пройдет через начало координат;
б) пересечет прямую у = х;
в) пройдет через точку (-5; 0,4);
г) не пересечет окружность х2 + у2 = 1.

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.18. Из четырех тузов случайным образом поочередно вытащили две карты. Найдите вероятность того, что:
а) обе карты — тузы черной масти;
б) вторая карта — пиковый туз;
в) первая карта — туз красной масти;
г) среди выбранных карт есть бубновый туз.

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.19. Игральный кубик бросили дважды. Найдите вероятность того, что:
а) среди выпавших чисел есть хотя бы одна единица;
б) сумма выпавших чисел не больше 3;
в) сумма выпавших чисел меньше 11;
г) произведение выпавших чисел меньше 27.

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.20. Случайным образом выбирают натуральное число из промежутка [100; 200). Найдите вероятность того, что:
а) оно не оканчивается нулем;
б) среди его цифр есть хотя бы одна большая двух;
в) оно не является квадратом другого целого числа;
г) сумма его цифр меньше 17.

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.21. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства |х - 4| < 5. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства:
Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи

20.22. В прямоугольном треугольнике ABC катет АС равен 6, а катет ВС равен 8. Из вершины С провели высоту СН и медиану СМ. В треугольнике случайно отметили точку. Какова вероятность того, что эта точка окажется:
а) в треугольнике АСМ;
б) в треугольнике АСН;
в) в треугольнике СНМ;
г) внутри окружности, вписанной в треугольник ABC?

Мордкович: §20. Простейшие вероятностные задачи