Мордкович: §21. Экспериментальные данные и вероятности событий


21.1. а) Сколько чисел, кратных четырем, находится среди первых 17 натуральных чисел?
б) Какова частота чисел, кратных четырем, среди первых 17 натуральных чисел?
в) Заполните таблицу (см. с. 136) появления чисел, кратных четырем, среди первых n натуральных чисел.
г) К какому числу приближается частота с увеличением n?

Мордкович: §21. Экспериментальные данные и вероятности событий

21.2. По многолетней статистике отдела контроля из 1000 экземпляров некоторой детали, выпущенной на предприятии, в среднем оказывается 4 бракованные детали. Сколько бракованных деталей в среднем можно ожидать:
а) в партии из 4000 деталей;
б) в партии из 7500 деталей;
в) в партии из 11 250 деталей;
г) в партии из 300 деталей?

Мордкович: §21. Экспериментальные данные и вероятности событий

21.3. По сведениям университетской приемной комиссии, процент поступающих, верно решивших все задачи на письменном экзамене по математике, практически постоянен за последние несколько лет и равен примерно 1,5%.
а) В прошлом году было 405 абитуриентов. Оцените число абитуриентов, решивших все задачи.
б) В позапрошлом году было 467 абитуриентов. Оцените число абитуриентов, решивших все задачи.
в) В этом году подано 534 заявления. Сколько можно ожидать абитуриентов, которые верно решат все задачи?
г) Два года назад 5 абитуриентов верно решили все задачи. Сколько примерно было абитуриентов?

Мордкович: §21. Экспериментальные данные и вероятности событий

21.4. По статистике ежедневных продаж в продовольственном супермаркете процент чеков на сумму менее 100 р. достаточно устойчив и колеблется от 9% (по субботам) до 11% (по вторникам).
а) Во вторник в супермаркете было 1247 покупателей. Оцените количество покупок на сумму менее 100 р.
б) В субботу было 2357 покупателей. Оцените количество покупок на сумму не менее 100 р.
в) За неделю было выбито 9785 чеков. В каких пределах лежит число чеков на сумму менее 100 р.?
г) За месяц было выбито 4017 чеков на сумму менее 100 р. Оцените число покупателей за месяц.

Мордкович: §21. Экспериментальные данные и вероятности событий

21.5. На железнодорожном вокзале при проходе к поездам пригородного сообщения стоят турникеты. Примерно 38% ежедневно проданных билетов составляют билеты до 2-й зоны и 17% составляют билеты до 3-й зоны.
а) В понедельник было продано 12 153 билета до 2-й зоны. Оцените количество билетов, проданных в понедельник.
б) Оцените количество билетов, проданных в понедельник до 3-й зоны.
в) Во вторник было продано 6057 билетов до 3-й зоны. Сколько примерно было продано билетов до 2-й зоны?
г) Оцените количество билетов, проданных за эти два дня.

Мордкович: §21. Экспериментальные данные и вероятности событий

21.6. а) Сколько чисел, оканчивающихся цифрой 4, находится среди первых 17 натуральных чисел?
б) Какова частота чисел, оканчивающихся на 4, среди первых 17 натуральных чисел?
в) Заполните таблицу появления чисел, оканчивающихся цифрой 4, среди первых n натуральных чисел:
г) К какому числу приближается частота с увеличением n?

Мордкович: §21. Экспериментальные данные и вероятности событий

21.7. а) Сколько чисел, начинающихся с цифры 4, находится среди первых 17 натуральных чисел?
б) Какова частота чисел, начинающихся с цифры 4, среди первых 17 натуральных чисел?
в) Заполните таблицу появления чисел, начинающихся с цифры 4, среди первых n натуральных чисел:
г) Наблюдается ли тут статистическая устойчивость? В каких пределах меняется частота с увеличением n?

Мордкович: §21. Экспериментальные данные и вероятности событий

21.8. По статистике выполнения заданий единого государственного экзамена (ЕГЭ) количество учеников, решавших задание под номером А7, составило 73%, а решивших его — примерно 64% от общего числа участников.
а) Всего в ЕГЭ участвовало около 700 тыс. человек. Примерно сколько из них не решали задачу А7?
б) Сколько примерно человек решили задачу А7?
в) В Приволжском федеральном округе в ЕГЭ участвовало 113 586 человек и процент выполнения был на 2 выше, чем в среднем по стране. Примерно сколько человек в этом округе решили задачу А7?
г) В Центральном федеральном округе верно решили эту задачу 76 121 человек и процент выполнения был на 1 ниже, чем в среднем по стране. Сколько человек сдавали ЕГЭ в этом округе?

Мордкович: §21. Экспериментальные данные и вероятности событий

21.9. а) Проведите эксперимент с подбрасываниями игрального кубика; результаты (количество выпадений определенного числа очков) впишите в таблицу:
б) Повторите этот же эксперимент еще дважды и заполните таблицу:
в) Объедините свои результаты с результатами одноклассников и найдите процентную частоту выпадения единицы при 1000 бросках.
г) К какому числу приближается процентная частота каждой из вариант с увеличением числа бросков?

Мордкович: §21. Экспериментальные данные и вероятности событий

21.10. а) Проведите эксперимент с подбрасываниями двух разноцветных игральных кубиков; результаты (количество бросков, при которых выпала нужная сумма очков) впишите в таблицу:
б) Повторите этот же эксперимент еще трижды и заполните таблицу:
в) Объедините свои результаты с результатами одноклассников и заполните таблицу процентных частот выпадения сумм при 1000 бросках:
г) К какому числу приближается процентная частота выпадения суммы в 7 очков с увеличением числа бросков?

Мордкович: §21. Экспериментальные данные и вероятности событий