Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


Не забудь поделиться с друзьями:

3.1. Множество задано словесным описанием. Задайте это множество, перечислив его элементы:
а) цифры, которые больше 5;
б) целые отрицательные числа, которые больше -7;
в) четыре последние буквы русского алфавита;
г) различные цифры года рождения и года гибели М. Ю. Лермонтова.

Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.2. Множество задано перечислением своих элементов. Приведите какое-нибудь его словесное описание:
а) {0, 2, 4, 6, 8};
б) {2, 3, 5, 7};
в) {3, 6, 9, ... , 27, 30};
г) {А, Б, С, D,... , X, У, Z}.

Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.3. Запишите заданное множество в виде числового промежутка:
Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.4. Верно ли, что:
а) -5 Є N; б) -5 Є Z; в) √2 Є Q; г) 2,(45) Є Q?

Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.5. Докажите, что заданное множество состоит из одного числа (элемента), и найдите это число:
Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.6. Верно ли, что:
Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.7. а) Решите уравнение х(х2 + 19) + 6 = (2х + 3)(3х + 2) - х2.
б) Запишите множество М корней этого уравнения, перечислив его элементы в порядке возрастания.
в) Запишите все возможные способы перечисления элементов множества М.
г) Сколько всего имеется способов перечисления элементов множества М?

Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.8. Дано множество {-8,1; √2; 17/7}. Перечислите все его подмножества, состоящие из двух чисел:
а) разного знака;
б) положительных;
в) рациональных;
г) среди которых есть иррациональное число.

Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.9. Дано множество А = {к, л, w}. Перечислите все его подмножества, состоящие:
а) из одного элемента;
б) из двух элементов;
в) более чем из одного элемента;
г) из элементов, среди которых есть буквы как русского, так и латинского алфавита.

Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.10. Даны три множества А = {1, 2, 3, ... , 37}, В = {2, 4, 6, 8, ...}, С = {4, 8, 12, 16, ... , 36}.
Верно ли, что:
а) А с В; б) В с С; в) С с А; г) С с В?

Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.11. На числовой прямой изобразите промежутки. Верно ли, что:
а) А с В;
б) В с С;
в) С с А;
г) А с С?

Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.12. Найдите пересечение А и В множеств А и В:
а) А — множество всех натуральных чисел, кратных 10, В = {1,2, 3, ...,41};
б) А — множество всех нечетных целых чисел, В = {0, 3, 6, 9, ... , 21};
в) А = {-11, -10, -9, ... , -1, 0, 1, ... , 9}, В — множество целых чисел, кратных 10;
г) А — множество четных чисел, В — множество простых чисел.

Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.15. Даны множества: А = {а, b, с, d}, B = {с, d, е, f}, С = {с, е, g, k}. Найдите множество:
а) (АиВ)и С; в) (АиВ)и С;
б) (АиВ)и С; г) (АиВ)и С.

Мордкович: § 3. Множества и операции над ними








3.16. а) Найдите все натуральные числа, кубы которых — трехзначные числа;
б) запишите множество М таких трехзначных чисел, перечислив их в порядке убывания;
в) запишите множество А последних цифр элементов множества М, перечислив их в порядке возрастания;
г) сколькими способами можно перечислить различные между собой вторые цифры чисел из множества М?

Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.17. Запишите заданное множество в виде числового промежутка:
а) {х | 3(х + 1) - х2 > 5};
б) {х| 18(х2 + 1) <= -85х}.

Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.18. В записи «* Є {4, Δ, 9}» вместо значков * и Δ можно поставить любые цифры, меньшие 3. Будут получаться различные утверждения: 0 Є {4, 0, 9}, 1 € {4, 2, 9} и т. п.
а) Сколько получится утверждений, в которых на первом месте стоит цифра 2?
б) Сколько получится утверждений, в которых на месте Δ стоит положительная цифра?
в) Сколько всего утверждений получится?
г) Какую часть из всех утверждений составляют верные утверждения?

Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.20. Даны три числовых промежутка:
А = (7,7; 11), В = [√97; √167], С = (√101; 13].
Найдите множества:
а) (А и В) п С; в) (А и В) п С;
б) (А и В) и С; г) (А и В) и С.

Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.21. Множество А состоит из 99 элементов, множество В — из 199 элементов, а множество А п В — из 73 элементов. Сколько элементов:
а) принадлежит множеству А, но не принадлежит множеству В;
б) принадлежит множеству В, но не принадлежит множеству А;
в) принадлежит множеству А и В?

Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.22. На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9-го класса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 учеников, a учеников выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько учеников выполнили норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по прыжкам в высоту при условии, что не выполнен норматив по бегу?
Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.23. По плану застройки участок площадью 1500 м2 состоит из двух пересекающихся прямоугольников, их пересечение отведено под гараж. Площадь первого прямоугольника равна 900 м2, площадь второго — 700 м2.
Найдите площадь:
а) участка, отведенного под гараж;
б) части первого прямоугольника, не отведенного под гараж;
в) части второго прямоугольника, не отведенного под гараж;
г) части застройки без учета гаража.

Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.24. На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 учеников 9-го класса читал книги А, В, С. Результаты опроса выглядят так: книгу А прочитали 25 учеников, книгу В — 22 ученика, книгу С — 22 ученика; одну из книг А или В прочитали 33 ученика, одну из книг А или С прочитали 32 ученика, одну из книг В или С — 31 ученик. Все три книги прочитали 10 учеников.
Сколько учеников:
а) прочитали только по одной книге;
б) прочитали ровно две книги;
в) не читали ни одной из указанных книг?

Мордкович: § 3. Множества и операции над ними


3.25. Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы ровно два раза был в театре, посмотрев спектакли А, В или С. При этом спектакли А, В, С видели соответственно 25, 12 и 23 ученика. Сколько учеников в классе?
Мордкович: § 3. Множества и операции над ними