Задания 661-680 - Макарычев Ю.Н., 9 класс.


661. Какую фигуру задает на координатной плоскости система неравенств
Задания 661-680

Задания 661-680


662. Проверьте, что при n=1, 2, 3 верна формула
Задания 661-680


Докажите, что эта формула верна при любом натуральном n.
Задания 661-680

Задания 661-680


663. Докажите, что при любом натуральном n верно равенство
Задания 661-680

Задания 661-680


664. Докажите, что при любом натуральном n сумма
Задания 661-680


может быть вычислена по формуле
Задания 661-680

Задания 661-680

Задания 661-680


665. Докажите, что при любом натуральном n верно равенство
Задания 661-680

Задания 661-680


666. Пусть (bn) – последовательность, в которой b1=-3, bk+1=bk+6k63. Докажите, что эту последовательность можно задать формулой bn=3n^2-6.
Задания 661-680


667. Докажите, что последовательность (an), в которой a1=-5, ak+1=ak+10k+5 можно задать формулой an=5n^2-10.
Задания 661-680


668. Докажите, что разность 49^n-1 кратна 48 при любом натуральном n.
Задания 661-680


669. Пусть (un) – последовательность чисел Фибоначчи, т.е.
u1=1, u2=1, un+2=un+1 при n›2. Докажите, что эта последовательность обладает следующим свойством:
Задания 661-680

Задания 661-680

Задания 661-680


670. Вычислите первые пять членов последовательности (cn), заданной формулой:
Задания 661-680

Задания 661-680

Задания 661-680

Задания 661-680








671. Задайте формулой n-го члена последовательность (аn), если:
а) (аn) – последовательность натуральных чисел, кратных 5;
б) (an) – последовательность натуральных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 1.
Задания 661-680


672. Вычислите первые несколько членов последовательности (yn), если:
Задания 661-680

Задания 661-680

Задания 661-680


673. Найдите члены арифметической прогрессии (an), обозначенные буквами:
Задания 661-680

Задания 661-680

Задания 661-680


674. Периметр треугольника равен 24 см, причем длины его сторон образуют арифметическую прогрессию. Можно ли определить длину хотя бы одной из сторон? Какие целые значения могут принимать длины сторон треугольника, выраженные в сантиметрах?
Задания 661-680

Задания 661-680


675. Углы треугольника образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что один из них равен 60°.
Задания 661-680


676. Последовательность (an) – арифметическая прогрессия. Является ли арифметической прогрессией последовательность:
Задания 661-680

Задания 661-680

Задания 661-680


677. Последовательность (an) – арифметическая прогрессия. Найдите:
Задания 661-680

Задания 661-680

Задания 661-680


678. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an):
Задания 661-680

Задания 661-680


679. Дана арифметическая прогрессия (bn), у которой b1=2· 3/4 и d=2/5. Является ли членом этой прогрессии число:
Задания 661-680

Задания 661-680

Задания 661-680