Ответы к § 22 - А.Г. Мордкович, 9 класс.


1. Укажите, какая из данных последовательностей является возрастающей:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


2. Укажите, какая из данных последовательностей является убывающей:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


3. а) Найдите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных пяти. Укажите её шестой, девятый, двадцать первый, п-й члены.
б) Найдите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных семи. Укажите её восьмой, десятый, тридцать седьмой, п-й члены.
Ответы к § 22


4. а) Известно, что (An) – возрастающая последовательность кубов всех натуральных чисел. Найдите А1, А2, А3, А4, An.
б) Известно, что (Сn) – возрастающая последовательность всех натуральных степеней числа 2. Найдите С1, С2, С3, С4, Сn.
Ответы к § 22


5. Числовая последовательность задана формулой Сn = 3п – 9. Вычислите первые четыре члена последовательности и определите, возрастающей или убывающей она является.
Ответы к § 22


6. Числовая последовательность задана формулой Хn = 6 – 1,5п. Вычислите первые три члена последовательности и определите, возрастающей или убывающей она является.
Ответы к § 22


7. Докажите, что последовательность (Yn) является возрастающей, если:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


8. Докажите, что последовательность (Yn) является убывающей, если:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


9. Докажите, что возрастает последовательность:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


10. Докажите, что убывает последовательность:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


11. Определите характер монотонности числовой последовательности (Yn), если:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


12. Для каждой из следующих последовательностей составьте выражение An+1 – An, сравните это выражение с 0 и сделайте вывод о монотонности последовательности:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


13. Для каждой из следующих последовательностей с положительными членами составьте выражение (An+1)/An, сравните это выражение с 1 и сделайте вывод о монотонности последовательности:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


14. Исследуйте последовательность на монотонность:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


15. Исследуйте последовательность на монотонность:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


16. Исследуйте последовательность на монотонность:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


17. Исследуйте последовательность на монотонность:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


18. Дана возрастающая последовательность (An). Исследуйте на монотонность последовательность:
a) Bn = 3An + 3;
б) Cn = 3n + An;
в) Bn = 4 – 0,7An;
г) Pn = An – 3n.
Ответы к § 22








19. Дана возрастающая последовательность (An). Исследуйте на монотонность последовательность:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


20. При каких значениях параметра а последовательность является возрастающей; убывающей:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


21. Укажите, какие из приведённых последовательностей являются ограниченными сверху, а какие – ограниченными снизу:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


22. Укажите, какие из приведённых последовательностей являются ограниченными, а какие – неограниченными:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


23. Докажите, что последовательность An ограничена, если:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


24. Докажите, что последовательность не является ограниченной, если:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


25. Дана ограниченная последовательность An. Относительно каких из указанных последовательностей можно утверждать, что они тоже ограниченные:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


26. Дана последовательность Аn=n^2. Исследуйте на монотонность и ограниченность последовательность:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


27. Дана последовательность Аn=(n+1)/n. Исследуйте на монотонность и ограниченность последовательность:
Ответы к § 22

Ответы к § 22


28. При каких значениях параметра а последовательность является ограниченной сверху; ограниченной снизу; ограниченной:

Ответы к § 22

Ответы к § 22


29. Укажите какой-либо номер, начиная с которого для всех членов последовательности An=n^2-60n+59 выполняется условие Аk+1>Ak (с этого номера последовательность возрастает).
Ответы к § 22


30. Укажите какой-либо номер, начиная с которого для всех членов последовательности An=-3n^2-97n+10 выполняется условие Аk+1
Ответы к § 22


31. Для последовательности An=n^2/2^n найдите такое к, что
Ответы к § 22

Ответы к § 22


32. Приведите пример последовательности (заданной формулой общего члена), которая является:
а) возрастающей;
б) убывающей;
в) немонотонной;
г) немонотонной, но её подпоследовательность с чётными номерами возрастает, а подпоследовательность с нечётными номерами убывает.
Ответы к § 22


33. Приведите пример последовательности (заданной формулой общего члена), которая является:
а) ограниченной;
б) не ограниченной ни сверху, ни снизу;
в) не ограниченной снизу, но ограниченной сверху;
г) не ограниченной сверху, но ограниченной снизу.
Ответы к § 22


34. Приведите пример последовательности (заданной формулой общего члена), которая является:
а) неограниченной и возрастающей;
б) неограниченной и убывающей;
в) ограниченной и возрастающей;
г) ограниченной и убывающей.
Ответы к § 22


35. а) Докажите, что последовательность периметров правильных вписанных в окружность 2n+1-угольников является возрастающей и ограниченной.
б) Докажите, что последовательность периметров правильных описанных около окружности 2n+1-угольников является убывающей и ограниченной.
Ответы к § 22