Ответы к § 24 - А.Г. Мордкович, 9 класс.


Не забудь поделиться с друзьями:

1. а) 3, 9, 27, 81, 243, …;
б) 3, 6, 9, 12, 15, …;

Ответы к § 24


Ответы к § 24


2.
Ответы к § 24

Ответы к § 24


3. Дана возрастающая последовательность всех степеней числа 3 с натуральными показателями. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? Если да, то чему равен её знаменатель?
Ответы к § 24


4. Дана убывающая последовательность всех целых отрицательных степеней числа 10. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? если да, то чему равен её знаменатель?
Ответы к § 24


5. Установите, является ли данная геометрическая прогрессия возрастающей или убывающей.
Ответы к § 24

Ответы к § 24


6. Установите, является ли данная геометрическая прогрессия возрастающей или убывающей.
Ответы к § 24

Ответы к § 24


7. Найдите знаменатель геометрической прогрессии:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


8. Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии (Bn), если:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


9. Выразите указанные члены геометрической прогрессии (Bn) через В1 и q:
а) В5;
б) В41;
в) Вk;
г) B2n.
Ответы к § 24


10. Последовательность (Bn) - геометрическая прогрессия. Найдите:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


11. Дана геометрическая прогрессия (Bn). Найдите:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


12. Найдите B1 и q для геометрической прогрессии (Bn), заданной следующими условиями:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


13. Составьте формулу п-го члена геометрической прогрессии:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


14. Определите B1 и q, зная формулу п-го члена геометрической прогрессии (Bn):
Ответы к § 24

Ответы к § 24


15. Докажите, что для любой геометрической прогрессии справедливо соотношение:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


16. а) Между числами 18 и 2 вставьте положительное число так, чтобы получились три последовательных члена геометрической прогрессии.
б) Между числами 16 и 64 вставьте отрицательное число так, чтобы получились три последовательных члена геометрической прогрессии.
Ответы к § 24


17. Является ли число В членом геометрической прогрессии (Bn)? Если да, то укажите его номер:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


18. Дана конечная геометрическая прогрессия (Bn). Найдите Bn, если известно, что:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


19. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (Bn), если:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


20. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (Bn), если:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


21. Дана конечная геометрическая прогрессия (Bn). Найдите п, если:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


22. Найдите первый член и знаменатель q геометрической прогрессии (Bn), если:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


23. Между числами 1 и 1/8 вставьте два положительных числа так, чтобы получились четыре последовательных члена геометрической прогрессии.
Ответы к § 24


24. В правильный треугольник со стороной 32 см последовательно вписываются треугольники; вершины каждого последующего треугольника являются серединами сторон предыдущего треугольника. Докажите, что периметры треугольников образуют геометрическую прогрессию. Запишите формулу п-го члена полученной прогрессии.
Ответы к § 24


25. Докажите, что в конечной геометрической прогрессии, имеющей чётное число членов, отношение суммы членов, стоящих на чётных местах, к сумме членов, стоящих на нечётных местах, равно знаменателю прогрессии.
Ответы к § 24


26. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (Bn), у которой:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


27. Для геометрической прогрессии (Bn) найдите Sn, если:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


28. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


29. Найдите S5 для геометрической прогрессии (Bn), если:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


30. а) В2 = 4, В4 = 16. Найдите q и В3 (В3 > 0);
б) В5 = 12, В7 = 3. Найдите q и В6 (В6 < 0);
в) В25 = 7, В27 = 21. Найдите q и В26 (В26 0).
Ответы к § 24


31. а) Найдите те значения переменной t, при которых числа t, 4t, 8 являются последовательными членами геометрической прогрессии.
б) Найдите те значения переменной у, при которых числа -81, 3у, -1 являются последовательными членами геометрической прогрессии.
Ответы к § 24


32. а) Найдите те значения переменной х, при которых числа х – 1, корень из 3х, 6х являются последовательными членами геометрической прогрессии.
б) Найдите все значения х, при которых числа 2 – х; 2х – 3; 4 – 3х в том или ином порядке образуют геометрическую прогрессию.
Ответы к § 24


33. Клиент взял в банке кредит в размере 50 000 Евро на 5 лет по 20 % годовых. Какую сумму он в итоге выплатит, если условия погашения кредита таковы:
а) проценты возвращаются в банк ежегодно;
б) весь кредит с процентами возвращается в банк в конце срока?
Ответы к § 24


34. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, заданной формулой п-го члена:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


35. Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены геометрической прогрессии (Bn) будут больше числа А:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


36. Укажите номера всех тех членов заданной геометрической прогрессии, которые меньше заданного числа А:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


37. В конечной геометрической прогрессии указаны первый член В1, знаменатель q и сумма Sn всех её членов. Найдите число членов прогрессии:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


38. а) Дана возрастающая геометрическая прогрессия (Bn). Найдите знаменатель и первые три члена этой прогрессии, если В1 = 1,73205, В9 = 140,2960.
б) Дана убывающая геометрическая прогрессия (Bn). Найдите знаменатель и первые три члена этой прогрессии, если В1 = 375, В3 = 15.
Ответы к § 24


39. а) Дана знакочередующаяся геометрическая прогрессия (Bn). Найдите знаменатель прогрессии и сумму её первых пяти членов, если В1 = 5, В3 = 80.
б) Дана знакочередующаяся геометрическая прогрессия (Bn). Найдите знаменатель прогрессии и сумму её первых семи членов, если В1 = 1, В3 = 8.
Ответы к § 24


40. Первый член возрастающей геометрической прогрессии (Bn) равен 4, а сумма третьего и пятого членов равна 80. Найдите q и B10, если известно, что прогрессия возрастающая.
Ответы к § 24








41. Разность между вторым и третьим членами геометрической прогрессии равна 18, а их сумма 54. Определите первый член и знаменатель прогрессии.
Ответы к § 24


42. Четвёртый член геометрической прогрессии в 4 раза больше её шестого члена, а сумма второго и пятого членов равна 63. Найдите двенадцатый член этой прогрессии.
Ответы к § 24


43. Между числами 1 и 81 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.
Ответы к § 24


44. Все члены геометрической прогрессии – положительные числа. Известно, что разность между первым и пятым членами равна 15, а сумма первого и третьего членов равна 20 найдите десятый член этой прогрессии.
Ответы к § 24


45. Составьте конечную геометрическую прогрессию из шести членов, зная, что сумма трёх первых членов равна 14, а трёх последних 112.
Ответы к § 24


46. Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда образуют геометрическую прогрессию. Объём параллелепипеда равен 216 Ответы к § 24, а сумма длин всех его рёбер равна 104 м. найдите измерения параллелепипеда.
Ответы к § 24


47. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если три последовательных её члена равны длинам сторон прямоугольного треугольника.
Ответы к § 24


48. Найдите сумму квадратов первых шести членов геометрической прогрессии (Bn):
Ответы к § 24

Ответы к § 24


49. Найдите сумму:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


50. Найдите сумму:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


51. Определите первый и последний члены конечной геометрической прогрессии, для которой:
Ответы к § 24

Ответы к § 24


52. Найдите первый член, знаменатель и сумму десяти членов геометрической прогрессии, если В4 – В1 = -36; В3 + В4 + В5 = 6; q < 0.
Ответы к § 24


53. В геометрической прогрессии И6 = 64, а отношение суммы И7 + И9 к сумме И2 + И4 равно 32. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.
Ответы к § 24


54. Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 42, а их произведение равно –1000. Найдите четвёртый член этой прогрессии, если известно, что все её члены – целые числа.
Ответы к § 24


55. В геометрической прогрессии произведение первых трёх членов равно 1728, а их сумма равна 63. Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.
Ответы к § 24


56. геометрической прогрессии (Bn) с положительными членами известно произведение третьего, пятого, восьмого и двенадцатого членов, равно 144. Найдите произведение четвёртого и десятого её членов.
Ответы к § 24


57. В геометрической прогрессии (Bn) известно произведение седьмого и двадцатого членов, равное Р. Найдите произведение второго, шестнадцатого, семнадцатого и девятнадцатого её членов.
Ответы к § 24


58. а) На графике функции у = а · х^2 , а ≠ 0, выделены пять точек, абсциссы Х1 < Х2 < Х3 < Х4 < Х5 которых в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию. Будут ли соответствующие ординаты этих точек образовывать геометрическую прогрессию? Если будут, то найдите её знаменатель.
б) На графике функции у = а · x^3 , а ≠ 0, выделены пять точек, абсциссы Х1 < Х2 < Х3 < Х4 < Х5 которых в указанном порядке являются членами геометрической прогрессии. Образуют ли соответствующие ординаты этих точек геометрическую прогрессию? Если да, то найдите её знаменатель.
Ответы к § 24


59. Седьмой член геометрической прогрессии в 5 раз больше её пятого члена. Найдите отношение первого и сто первого членов прогрессии.
Ответы к § 24


60. В геометрической прогрессии (An) все члены – положительные числа. Известно, что 1 ≤ B5 ≤ 2; 16 ≤ B7 ≤ 18. Какие значения может принимать шестой член этой прогрессии? Найдите наибольшее и наименьшее значения шестого члена на прогрессии?
Ответы к § 24


61. Известно, что в геометрической прогрессии семнадцатый член принадлежит отрезку [9; 10], а шестнадцатый – отрезку [2; 3]. В каких пределах может изменяться знаменатель этой прогрессии?
Ответы к § 24


62. Пусть числа α и β - корни квадратного уравнения 4x^2 - 3х + а = 0,
а числа γ и δ - корни уравнения x^2 - 3х + b = 0.
При каких значениях а и b числа α, β, γ, δ в указанном порядке составляют геометрическую прогрессию?
Ответы к § 24


63. Найдите сумму:
а) 1 + 11 + 111 + … + 111 … 1, где последнее слагаемое содержит п единиц;
б) 7 + 77 + … + 777 … 7, где последнее слагаемое содержит п семёрок.
Ответы к § 24


64. Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.
Ответы к § 24


65. Банк начисляет 7 % годовых. 1 января 2012 г. в этот банк была положена сумма в а р. найдите размер вклада на 1 января 2017 г., если в течение этого времени процентная ставка оставалась без изменения. С помощью калькулятора выясните, через какое наименьшее число лет сумма вклада увеличится более чем в 2 раза.
Ответы к § 24


66. На биржевых торгах в понедельник вечером цена акции банка «Городской» повысилась на некоторое количество процентов, а во вторник произошло снижение стоимости акции на то же число процентов. В результате во вторник вечером цена акции составила 99% от её первоначальной цены в понедельник утром. На сколько процентов менялась котировка акции в понедельник и во вторник?
Ответы к § 24


67. В результате трёхкратного повышения цены на некоторый товар на одно и то же число процентов цена товара стала превышать первоначальную цену на 72,8%. На сколько процентов повышалась цена на товар каждый раз?
Ответы к § 24


68. В угол 60° вписана окружность радиусом R. В образовавшийся криволинейный треугольник вновь вписана окружность, касающаяся сторон угла первой окружности. Далее этот процесс повторяется (рис.92). Найдите радиус: а) десятой такой окружности; б) п-й окружности.
Ответы к § 24

Ответы к § 24


69. В угол α (0° < α < 180°) вписана окружность радиусом R. В образовавшийся криволинейный треугольник вновь вписана окружность, касающаяся сторон угла и первой окружности. Далее этот процесс повторяется (см.рис.92). Найдите радиус: а) десятой такой окружности; б) п-й окружности.
Ответы к § 24


70. Три числа составляют конечную геометрическую прогрессию. Если последнее число уменьшить на 16, то получится конечная арифметическая прогрессия. Найдите два последних числа, если первое равно 9.
Ответы к § 24


71. Сумма трёх чисел, составляющих конечную арифметическую прогрессию, равна 24. Если второе число увеличить на 1, а последнее на 14, то получится конечная геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.
Ответы к § 24


72. Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 91. Если к этим числам прибавить соответственно 25, 27 и 1, то получатся три числа, являющиеся последовательными членами некоторой арифметической прогрессии, если известно, что он меньше 1000.
Ответы к § 24


73. Три числа, сумма которых равна 31, можно рассматривать как три последовательных члена некоторой геометрической прогрессии или как первый, второй, седьмой члены некоторой арифметической прогрессии. Найдите эти числа.
Ответы к § 24


74. Три числа, сумма которых равна 26, составляют геометрическую прогрессию. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 6, 3, то получатся расположенные в том же порядке последовательные члены арифметической прогрессии. Найдите эти числа.
Ответы к § 24


75. а) Числа х, у, z в указанном порядке образуют одновременно арифметическую и геометрическую прогрессии. Найдите эти числа.
б) Числа х, у, z в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию, а числа х + у, у + z, z + х в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.
Ответы к § 24


76. Найдите сумму десяти членов каждой из двух возрастающих прогрессий: арифметической и геометрической, если известно, что первый член каждой прогрессии равен 2; третьи члены прогрессии равны между собой; пятый член арифметической прогрессии на 10 больше второго лена геометрической прогрессии.
Ответы к § 24


77. Арифметическая и геометрическая прогрессии имеют первые члены, равные 5; трети члены этих прогрессий также равны между собой, а второй член арифметической прогрессии на 10 больше второго члена геометрической прогрессии. Найдите эти прогрессии.
Ответы к § 24


78. Арифметическая и геометрическая прогрессия имеют первые члены, равные 1; третий член арифметической прогрессии равен второму члену геометрической прогрессии, а сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии вдвое больше суммы второго и третьего членов арифметической прогрессии. Найдите эти прогрессии.
Ответы к § 24


79. Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второй её член увеличить на 2, то числа в том же порядке образуют арифметическую прогрессию. Если третий член этой арифметической прогрессии увеличить на 16, то числа в том же порядке составят опять геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.
Ответы к § 24


80. Найдите трёхзначное число, если известно, что цифры единиц, десятков и сотен в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию, а цифры числа, меньшего данного на 10, в том же порядке образуют геометрическую прогрессию.
Ответы к § 24


81. Найдите трёхзначное число, если известно, что цифры единиц, десятков и сотен в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию, а цифры числа, меньшего данного на 400, в том же порядке образуют арифметическую прогрессию.
Ответы к § 24


82. Найдите четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три – арифметическую. Сумма крайних членов равна 14, а сумма средних – 12.
Ответы к § 24


83. Разность арифметической прогрессии (An) не равна нулю. Числа, равные произведениям А1А2; А2А3; А3А1, образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию. Найдите её знаменатель.
Ответы к § 24

 

Как вычислить 52 если