Задания 681-700 - Макарычев Ю.Н., 9 класс.


Не забудь поделиться с друзьями:

681. Докажите, что если (yn) – арифметическая прогрессия, то:
а) y2+y7=y4+y5;   б) yn-5+yn+10=yn+yn+5, где n ›5.

Задания 681-700

Задания 681-700

682. Докажите, что если d – разность арифметической прогрессии, а xm и xn – ее члены, причем m≠n, то d=xm-xn/m-n.
Задания 681-700


683. Дана арифметическая прогрессия (an). Найдите:
а) d, если а20=1,7 и а17=0;   б) а100 = 270 и d = -3.

Задания 681-700

Задания 681-700


684. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии:
а) 2/3; 3/4; …;     б) Задания 681-700; Задания 681-700; … .

Задания 681-700

Задания 681-700


685. Найдите сумму, слагаемыми которой являются последовательные члены арифметической прогрессии:
а) 2+6+10+ … +198;   б) 95+85+75+ … + (-155).
Задания 681-700

Задания 681-700


686. На одной стороне угла от вершины отложены двенадцать равных отрезков и через их концы (кроме вершины угла) проведены параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла. Найдите сумму длин всех параллельных отрезков, заключенных между сторонами угла, если длина наименьшего из них равна 3 см.
Задания 681-700

Задания 681-700


687. В арифметической прогрессии (an):
а) d=-0,4, n=12, an=2,4; найдите a1 и Sn;
б) a1=-35, d=5, Sn=250; найдите n и an;
в) d=1/2, an=50, Sn=2525; найдите a1 и n;
г) a1=-1/2, an= -29·1/2, Sn=-450; найдите d и n.
Задания 681-700

Задания 681-700


688. Найдите разность арифметической прогрессии (xn) и ее первый член, если x10=1 и S16=4.
Задания 681-700

Задания 681-700


689. Найдите сумму:
а) всех двузначных чисел; б) всех трехзначных чисел.
Задания 681-700

Задания 681-700


690. Найдите сумму:
а) всех натуральных четных чисел, не превосходящих 200;
б) всех натуральных нечетных чисел, не превосходящих 150;
в) всех натуральных чисел, кратных 3, заключенных в промежутке от 100 до 200.
Задания 681-700

Задания 681-700

Задания 681-700


691. Какова сумма натуральных чисел:
а) меньших 100 и не кратных 3;
б) больших 50, но меньших 150 и не кратных 5?
Задания 681-700

Задания 681-700

Задания 681-700

Задания 681-700


692. Найдите натуральное число, которое:
а) в 5 раз меньше суммы предшествующих ему натуральных чисел;
б) равно сумме предшествующих ему натуральных чисел.
Задания 681-700

Задания 681-700


693. Члены арифметической прогрессии 2; 5; … с четными номерами заменили противоположными им числами. В результате получили последовательность (xn). Напишите формулу n-го члена этой последовательности и найдите сумму первых пятидесяти ее членов.
Задания 681-700

Задания 681-700


694. Упростите выражение:
Задания 681-700

Задания 681-700

Задания 681-700


695. Найдите:
а) сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 8,2; 7,4; … ;
б) сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -6,5; -6; … .
Задания 681-700

Задания 681-700


696. Найдите сумму первых сорока членов арифметической прогрессии, если S10=100 и S30=900.
Задания 681-700


697. Найдите пятидесятый член арифметической прогрессии, если:
а) S20=1000, S40=10000; б) S5=0,5, S15=-81.
Задания 681-700

Задания 681-700


698. Запишите формулу суммы первых n членов последовательности (an), если:
а) an=2n+1; б) an=3-n.
Задания 681-700


699. Является ли последовательность (xn) арифметической прогрессии, если сумму первых n ее членов можно найти по формуле Sn=Задания 681-700-8n? Найдите пятый член этой последовательности.
Задания 681-700


700. Является ли последовательность (xn) арифметической прогрессией, если сумма первых n ее членов может быть найдена по формуле:
а) Sn=-Задания 681-700+3n;    в) Sn=Задания 681-700+2n-8;
б) Sn=2Задания 681-700-1;    г) Sn=6n+5?
Задания 681-700

Задания 681-700